作业帮把19分成若干个自然数的和,如何分才能使他们的乘积最大
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 03:52:57
把19分成若干个自然数的和,如何分才能使他们的乘积最大
把19分成若干个自然数的和,如何分才能使他们的乘积最大
把19分成若干个自然数的和,如何分才能使他们的乘积最大
19=2+2+3+3+3+3+3,分成2个2和5个3的和
最大的积是：2×2×3×3×3×3×3=972
19=3+3+3+3+（2+2）=3*3*3*3*4=972
利用(x1+x2+...+xn)/n>=(x1x2...xn)^(1/n)等号当且仅当x1=x2=...xn成立。(xn>0)
当n确定，xn相等时乘积最大。xn不能相等时，xn越接近越大。
(x1x2...xn)<=[(x1+x2+...+xn)/n]^n=(19/n)^n
n取不同值可知n=7时，(19/n)^n可能达到的值最大。
n=7时，最接近的分法=3×3...
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利用(x1+x2+...+xn)/n>=(x1x2...xn)^(1/n)等号当且仅当x1=x2=...xn成立。(xn>0)
当n确定，xn相等时乘积最大。xn不能相等时，xn越接近越大。
(x1x2...xn)<=[(x1+x2+...+xn)/n]^n=(19/n)^n
n取不同值可知n=7时，(19/n)^n可能达到的值最大。
n=7时，最接近的分法=3×3×3×3×3×2×2=972
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把19分成若干个自然数的和,如何分才能使他们的乘积最大
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