作业帮观察下面一列数,1,1,2,3,5,8,13,21,34……,这列数中第2010个数的个位数字是 .
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 22:23:42
观察下面一列数,1,1,2,3,5,8,13,21,34……,这列数中第2010个数的个位数字是 .
观察下面一列数,1,1,2,3,5,8,13,21,34……,这列数中第2010个数的个位数字是 .
观察下面一列数,1,1,2,3,5,8,13,21,34……,这列数中第2010个数的个位数字是 .
考察这个数列
被2除的余数情况：
1、1、0、1、1、0、1、1、0……,以（1、1、0）三个数为一循环
被5除的余数情况：
1、1、2、3、0、3、3、1、4、0、4、4、3、2、0、2、2、4、1、0、1、1、2、……,
以（1、1、2、3、0、3、3、1、4、0、4、4、3、2、0、2、2、4、1、0）二十个数为一循环
则
2010 ÷ 3 …… 余0
2010 ÷ 20 …… 余10
第2010个数被2除的余数等价于第3个数被2除的余数即0,被5除的余数等价余第10个数被5除的余数即0
即第2010个数被2、5整除,即被10整除,因此个位为0.
http://baike.baidu.com/view/816.htm
因为要求第2010个数的个位数字，所以只需考虑该数列的各个数的个位数字即可。定义mod(m,n)表示整数m除以整数n的余数，设题中的数列为a(n)，a(n)中各个项的个位数字构成的数列设为b(n),于是b(n) = mod(a(n) , 10)，而a(n+2) = a(n+1) + a(n), 所以 b(n+2) = mod(b(n+1) + b(n) ，10)，b(1) = b(2) = 1。<...
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因为要求第2010个数的个位数字，所以只需考虑该数列的各个数的个位数字即可。定义mod(m,n)表示整数m除以整数n的余数，设题中的数列为a(n)，a(n)中各个项的个位数字构成的数列设为b(n),于是b(n) = mod(a(n) , 10)，而a(n+2) = a(n+1) + a(n), 所以 b(n+2) = mod(b(n+1) + b(n) ，10)，b(1) = b(2) = 1。
按上面的递推公式，逐个写出b(n)的项如下：
b(1) = 1
b(2) = 1
b(3) = 2
b(4) = 3
b(5) = 5
b(6) = 8
b(7) = 3
b(8) = 1
b(9) = 4
b(10) = 5
b(11) = 9
b(12) = 4
b(13) = 3
b(14) = 7
b(15) = 0
b(16) = 7
b(17) = 7
b(18) = 4
b(19) = 1
b(20) = 5
b(21) = 6
b(22) = 1
b(23) = 7
b(24) = 8
b(25) = 5
b(26) = 3
b(27) = 8
b(28) = 1
b(29) = 9
b(30) = 0
b(31) = 9
b(32) = 9
b(33) = 8
b(34) = 7
b(35) = 5
b(36) = 2
b(37) = 7
b(38) = 9
b(39) = 6
b(40) = 5
b(41) = 1
b(42) = 6
b(43) = 7
b(44) = 3
b(45) = 0
b(46) = 3
b(47) = 3
b(48) = 6
b(49) = 9
b(50) = 5
b(51) = 4
b(52) = 9
b(53) = 3
b(54) = 2
b(55) = 5
b(56) = 7
b(57) = 2
b(58) = 9
b(59) = 1
b(60) = 0
所以，从b(61)开始，将重复b(1)、b(2)、…的值。所以b(n)的周期为61-1=60,于是b(2010)=b（60*33+30）=b（30）=0.也即第2010个数的个位数字是0
收起
这就是著名的斐波那契数列，给你网址自己看通项公式吧，代入2010就能算出来
http://baike.baidu.com/view/816.htm