求定积分∫xsin^2x dx [-π/2,π/2][-π/2,π/2]是区间,因为我不会打,所以~希望有最简洁的答案

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 06:34:52
求定积分∫xsin^2x dx [-π/2,π/2][-π/2,π/2]是区间,因为我不会打,所以~希望有最简洁的答案

求定积分∫xsin^2x dx [-π/2,π/2][-π/2,π/2]是区间,因为我不会打,所以~希望有最简洁的答案
求定积分∫xsin^2x dx [-π/2,π/2]
[-π/2,π/2]是区间,因为我不会打,所以~
希望有最简洁的答案

求定积分∫xsin^2x dx [-π/2,π/2][-π/2,π/2]是区间,因为我不会打,所以~希望有最简洁的答案
解法一的(cos2x+1)/2dx 应该是 (1-cos2x)/2dx 高手犯了个低级错误哦!sin^2x=(1-cos2x)/2

解法一
∫xsin^2x dx
=∫x(cos2x+1)/2dx
=(1/4)∫xcos2xd2x
=(1/4)∫xdsin2x
=(1/4)xsin2x-(1/4)∫sin2xdx
=(1/4)xsin2x-(1/8)∫sin2xd2x
=(1/4)xsin2x+(1/8)cos2x [-π/2,π/2]
=[(1/4)(π...

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解法一
∫xsin^2x dx
=∫x(cos2x+1)/2dx
=(1/4)∫xcos2xd2x
=(1/4)∫xdsin2x
=(1/4)xsin2x-(1/4)∫sin2xdx
=(1/4)xsin2x-(1/8)∫sin2xd2x
=(1/4)xsin2x+(1/8)cos2x [-π/2,π/2]
=[(1/4)(π/2)*sinπ+(1/8)cosπ]-[(1/4)(-π/2)*sin(-π)+(1/8)cos(-π)]
=0
解法二
因为f(x)=xsin^2x是奇函数
且积分限关于原点对称
所以积分=0
这个解法二就是简洁的答案

收起

=1/2∫x(1-cos2x)dx
=1/2∫xdx-1/2∫xcos2xdx
=1/4x^2-1/4∫xd(sin2x)
=1/4一1/4xsin2x十1/8cos2x十C