作业帮一道难的数学题定义新运算：A#B=(A+B)/2 如1#3=(1+3)/2=2.那么2#6=（ ） 3#5#8=（ ）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 11:25:39
一道难的数学题定义新运算：A#B=(A+B)/2 如1#3=(1+3)/2=2.那么2#6=（ ） 3#5#8=（ ）
一道难的数学题
定义新运算：A#B=(A+B)/2 如1#3=(1+3)/2=2.那么2#6=（ ） 3#5#8=（ ）
一道难的数学题定义新运算：A#B=(A+B)/2 如1#3=(1+3)/2=2.那么2#6=（ ） 3#5#8=（ ）
2#6=4
3#5#8=6
证：在△ABC内部做等边三角形DBC，连接DQ，DP，AD
∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°
∴∠ABC=∠ACB=75°
∵等边三角形DBC中
∴BC=DB=DC
∴∠DBC=∠DCB=60°
∴∠ABD=∠ACD=15°
在△ABD与△ACD中
AB=AC
AD=AD
BD=CD
∴△ABD≌△A...
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证：在△ABC内部做等边三角形DBC，连接DQ，DP，AD
∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°
∴∠ABC=∠ACB=75°
∵等边三角形DBC中
∴BC=DB=DC
∴∠DBC=∠DCB=60°
∴∠ABD=∠ACD=15°
在△ABD与△ACD中
AB=AC
AD=AD
BD=CD
∴△ABD≌△ACD（SAS）
∴∠BAD=∠CAD=15°
∴∠DBA=∠BAD，∠DAC=∠DCA
∴BD=AD=CD
∵∠BAC=30°，∠QPC=45°
∴∠AQP=∠QPC-∠BAC=15°
∴∠AQP=∠ABD
∴PQ‖BD
∵PQ=BC
∴PQ‖BD，PQ=BD
∴四边形BDPQ是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
∴BQ=DP，BQ‖DP（平行四边形两组对边分别相等且平行）
∴∠QPD=∠ABD=15°（平行四边形对角相等）
∴∠DPC=30°
∴∠DPC=∠PAQ=30°，∠DCP=∠PQA=15°
∴CD=QP
在△DPC与△PAQ中
∠DPC=∠PAQ
∠DCP=∠PQA
CD=QP
∴△DPC≌△PAQ（AAS）
∴DP=AP
在梯形AQDP中，AQ‖DP，PQ=BD=AD
∴DQ=AP（对角线相等的梯形是等腰梯形）
∴DP=DQ
∴BQ=DQ
在△BCQ与△DCQ中
QC=QC
BC=DC
BQ=DQ
∴△BCQ≌△DCQ（SSS）
∴∠BCQ=∠DCQ=30°
∵△BCQ中，∠DCQ=30°，∠CBQ=75°
∴∠CQB=75°=∠CBQ
∴BC=CQ
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