如图,三角形ABC为等边三角形,点D、E、F分别在AB、BC、CA上,AD=BE,∠DEF=60度,说明AD=CF.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 10:43:38
如图,三角形ABC为等边三角形,点D、E、F分别在AB、BC、CA上,AD=BE,∠DEF=60度,说明AD=CF.

如图,三角形ABC为等边三角形,点D、E、F分别在AB、BC、CA上,AD=BE,∠DEF=60度,说明AD=CF.
如图,三角形ABC为等边三角形,点D、E、F分别在AB、BC、CA上,AD=BE,∠DEF=60度,说明AD=CF.

如图,三角形ABC为等边三角形,点D、E、F分别在AB、BC、CA上,AD=BE,∠DEF=60度,说明AD=CF.
∵△ABD是等边三角形（已知） ∴AB=BC,∠B=∠C=60°（等边三角形的意义） ∵AD=BE（已知） ∴BA-AD=BC-BE 即BE=CE（等式性质）又∵∠DEF+∠FEC=∠BDE+∠B（三角形的一个外角等于两个不相邻的内角和） 且∠DEF=∠B=60°（已知） 所以∠FEC=∠BDE（等量代换） 在△BEE和△FEC中,∠FEC=∠BDE BD=CE ∠B=∠C ∴∠DBE≌△EFC（A.S.A） 所以BE=FC（全等三角形的对应角相等） 得AD=CF（等量代换）

∵△ABD是等边三角形（已知） ∴AB=BC，∠B=∠C=60°（等边三角形的意义） ∵AD=BE（已知） ∴BA-AD=BC-BE 即BE=CE（等式性质）又∵∠DEF+∠FEC=∠BDE+∠B（三角形的一个外角等于两个不相邻的内角和） 且∠DEF=∠B=60°（已知） 所以∠FEC=∠BDE（等量代换） 在△BEE和△FEC中， ∠FEC=∠BDE BD=CE ∠B=∠C ∴∠DBE≌△EFC...

全部展开

∵△ABD是等边三角形（已知） ∴AB=BC，∠B=∠C=60°（等边三角形的意义） ∵AD=BE（已知） ∴BA-AD=BC-BE 即BE=CE（等式性质）又∵∠DEF+∠FEC=∠BDE+∠B（三角形的一个外角等于两个不相邻的内角和） 且∠DEF=∠B=60°（已知） 所以∠FEC=∠BDE（等量代换） 在△BEE和△FEC中， ∠FEC=∠BDE BD=CE ∠B=∠C ∴∠DBE≌△EFC（A.S.A） 所以BE=FC（全等三角形的对应角相等） 得AD=CF（等量代换）

收起

∵△ABC为等边三角形
∴∠B=∠C=60° AB=CB
∵AD=BE
∴AB-AD=BC-BE
∴BD=CE
∵∠DEF=60°
∴∠FEC+∠DEB=120°
又∵∠DEB+∠EDB=120°
∴∠EDB=∠FEC
在△DBE和△FCE中
∠B=∠C
∠EDB=∠FEC
BD=...

全部展开

∵△ABC为等边三角形
∴∠B=∠C=60° AB=CB
∵AD=BE
∴AB-AD=BC-BE
∴BD=CE
∵∠DEF=60°
∴∠FEC+∠DEB=120°
又∵∠DEB+∠EDB=120°
∴∠EDB=∠FEC
在△DBE和△FCE中
∠B=∠C
∠EDB=∠FEC
BD=CE
∴△DBE≌△FCE(AAS)
∴BE=CF
∵BE=AD BE=CF
∴AD=CF
望采纳

收起

如图三角形abc为等边三角形 点d e f分别在边bc ca ab上 且三角形def也是等边三角形 求证三角形aef全等于三 如图,三角形ABC为等边三角形.BD垂直AC于点D,点E在BC的延长线上.CE=CD,三角形ABC的周长为6,BD=根号3,求三角如图,三角形ABC为等边三角形.BD垂直AC于点D,点E在BC的延长线上.CE=CD,三角形ABC的周长为6,BD= 如图,已知△ABC为等边三角形,点D、E、F分别在边BC、CA、AB上,且△DEF也是等边三角形.如图,三角形ABC为等边三角形,D、E、F分别在BC、CA、AB上,且三角形DEF也是等边三角形.（1）除已知相等的边外, 如图,三角形ABC为等边三角形,D为CB延长线上一点,∠ADE=60°,边DE与∠ACB外角的平分线相交于点E求证三角形ADE为等边三角形 如图,三角形ABC为等边三角形,点D、E、F分别在AB、BC、CA上,AD=BE,∠DEF=60度,说明AD=CF. 如图,已知三角形abc为等边三角形,点d,e分别在bc,ac边上且ae等于cd求角bfd度数 已知:如图,三角形ABC是等边三角形,点D,E,F分别是边AB,BC,CA的中点.：三角形DEF是等边三角形 如图,三角形ABC为等边三角形,点D,E,F分别在边BC,CA,AB上,且三角形DEF也是等边三角形.除已知相等的边外还有那些相等线段? 如图,D为等边三角形ABC的AB边上的一点,做角CDE=60度,DE交角ABC的外角平分线于点E.判断三角形CDE是不是等边三角形。说明理由 如图,D为等边三角形ABC的AB边上的一点,做角CDE=60度,DE交角ABC的外角平分线于点E.判断三角形CDE是不是等边三角形.说明理由 已知:如图,三角形ABC为等边三角形,D,E,F分别是AB,AC,BC上一点,且AD=BE=CF.求证:三角形DEF是等边三角形 如图,D、E、F分别是等边三角形ABC的边AB、BC、CA的中点,P为BC边上任一点,三角形DPM为等边三角形.求证：EP＝FM 如图,在等边三角形ABC的三条边上,分别取点D,E,F,使AD=BE=CF.求证三角形DEF是等边三角形 如图13-7-10,D,E分别是等边三角形ABC各边上的点,且AD=BE=CF,求证：三角形DEF是等边三角形 如图,在等边三角形abc的三边上,分别取点d,e,f,使ad=be=cf,求证:三角形def是等边三角形 如图在等边三角形abc的三条边上分别取点的d.e.f使AD等于be等于cf求证三角形def是等边三角形. 如图,在等边三角形ABC的三边上,分别取点D,E,F,使AD=BE=CF.求证三角形DEF是等边三角形. 如图,已知三角形ABC为等边三角形,点D为BC延长线上的一点,角ACE等于60度,CE=BD,求证三角形ADE是等边三角形.