作业帮如图,在等边三角形ABC中,D是BC的中点,以AD为边作等边三角形ADE,求∠CAE的度数,取A如图,在等边三角形ABC中,D是BC的中点,以AD为边作等边三角形ADE,1,求∠CAE的度数2,取AB边的中点F,连接CF,CE,是说明四
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 23:34:56
如图,在等边三角形ABC中,D是BC的中点,以AD为边作等边三角形ADE,求∠CAE的度数,取A如图,在等边三角形ABC中,D是BC的中点,以AD为边作等边三角形ADE,1,求∠CAE的度数2,取AB边的中点F,连接CF,CE,是说明四
如图,在等边三角形ABC中,D是BC的中点,以AD为边作等边三角形ADE,求∠CAE的度数,取A
如图,在等边三角形ABC中,D是BC的中点,以AD为边作等边三角形ADE,
1,求∠CAE的度数
2,取AB边的中点F,连接CF,CE,是说明四边形AFCE为矩形
如图,在等边三角形ABC中,D是BC的中点,以AD为边作等边三角形ADE,求∠CAE的度数,取A如图,在等边三角形ABC中,D是BC的中点,以AD为边作等边三角形ADE,1,求∠CAE的度数2,取AB边的中点F,连接CF,CE,是说明四
1,∠CAE=30°
2,首先,CF=AD AD=AE 所以FC=AE
之后,∠BAE=∠BAC+∠CAE=90° ∠AFC=90° 所以两线平行
得证.
（1） ∠BAC=∠BAD+∠DAC=60°
∠DAE=∠DAC+∠CAE=60°
∠BAD= ∠CAE ∵D是BC中点 ∴∠BAD= ∠CAE=30°
（2）证明：
△ABC等边可得AC=AB △DAE等边可得AD=AE ∠BAD= ∠CAE
可得△BAD≌△CAE 即得 CE=BD=1/2BC=1/2AB=AF
全部展开
（1） ∠BAC=∠BAD+∠DAC=60°
∠DAE=∠DAC+∠CAE=60°
∠BAD= ∠CAE ∵D是BC中点 ∴∠BAD= ∠CAE=30°
（2）证明：
△ABC等边可得AC=AB △DAE等边可得AD=AE ∠BAD= ∠CAE
可得△BAD≌△CAE 即得 CE=BD=1/2BC=1/2AB=AF
全等还可得∠ACE=∠ABC=∠BAC=60° 可得AF∥CE（内错角相等）
AF∥CE 且AF=CE 所以四边形AFCE 是平行四边形！又因为∠CAE=30° ∠BAC=60°∴∠BAE=90°
一个角是90°的平行四边形是矩形 所以四边形AFCE 是矩形！
收起
1、等边三角形，三线合一
所以AD为∠BAC的角平分线
所以∠DAC=30°
所以∠CAE=∠DAE-∠DAC=60-30=30°
2、等边三角形，三线合一
所以CF为∠ACB的角平分线，也为AB边上的高
所以∠ACF=30°=∠CAE
所以CF∥EA（内错角相等，两线平行）
△ACF中，CF=√(AC²-AF²)...
全部展开
1、等边三角形，三线合一
所以AD为∠BAC的角平分线
所以∠DAC=30°
所以∠CAE=∠DAE-∠DAC=60-30=30°
2、等边三角形，三线合一
所以CF为∠ACB的角平分线，也为AB边上的高
所以∠ACF=30°=∠CAE
所以CF∥EA（内错角相等，两线平行）
△ACF中，CF=√(AC²-AF²)=√3AC/2（AF=0.5AC）
同理AD=√3AC/2=AE
所以CF=AE
所以四边形AFCE为平行四边形
又因为∠AFC=90°
所以四边形AFCE为矩形……
收起