某个自然数加10或减10皆为完全平方数.求这个自然数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 02:20:01

某个自然数加10或减10皆为完全平方数.求这个自然数
某个自然数加10或减10皆为完全平方数.求这个自然数

某个自然数加10或减10皆为完全平方数.求这个自然数
20=2×10
(10+2)÷2=6
6²-10=26
这个自然数是26

26
26-10=16=4*4
26+10=36=6*6

x-10=a²
x+10=b²
所以b²-a²=(b+a)(b-a)=20=2×10
b+a=10
b-a=2
所以a=4
所以x=a²+10=26

依据题意，设这个数为x则
（x-10）=A^2
（x+10）=B^2
所以，B^2-A^2=20
即（B+A)(B-A）=20
因为20=4×5=2×10=1×20
满足上式的自然数应该是A=4，B=6
所以A^2=16,B^2=36
故这个自然数是26

10+10=20
经试探：
a²-b²=20
（a+b）（a-b）=1*20
（a+b）（a-b）=2*10>>>>a=6 b=4
（a+b）（a-b）=4*5
因此这个自然是6*6-10=26或4*4+10=26

26
26-10=16=4²
26+10=36=6²

x-10=m² x+10=n²
所以n²-m²=2×10=(n+m)(n-m)=20
n+m=20 n-m=1 或 n+m=10 n-m=2 或n+m=5 n-m=4三组，且n m为自然数，
解得符合要求的就是 n+m=10 n-m=2得n=6 m=4 所以此数为26

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