作业帮一个三角形中最长边的中线等于它的一半,它是直角三角形,怎么证明?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 07:54:34
一个三角形中最长边的中线等于它的一半,它是直角三角形,怎么证明?
一个三角形中最长边的中线等于它的一半,它是直角三角形,怎么证明?
一个三角形中最长边的中线等于它的一半,它是直角三角形,怎么证明?
看附图,中线AD分 原△ABC为两个等腰△ABD、△ACD
所以∠BAD = ∠ABD ∠CAD = ∠ACD
再利用原△ABC的三个内角和为180°
可得 ∠A = ∠BAD + ∠CAD = 180 / 2 = 90°原△ABC是直角三角形
事实上,等你学完 几何圆以后,就会知道 ：RT△ABC最长边之半 ＝ 中线 ＝ 圆半径
设三角形ABC，BC是最长边，AD是BC边的中线，由题意AD=BC/2＝BD=DC，
所以角B=角BAD，角C=CAD，
角B+角A+角BAC＝180
角B+角A+角BAD+角CAD＝180
（角B+角BAD）+（角C+角CAD）＝180
2角BAD+2角CAD＝180
角BAC=角BAD+角CAD＝90度，所以是直角三角形
把这条中线画出来，你会发现中线和最长边的任何一半相等，出现两个等腰三角形，说明有底角相等，三角形内角和180，说明有个直角。
∠1+∠2+∠3+∠4=180° ∠1=∠2，∠3=∠4 所以顶角是 90°
三角形ABC，最长BC边的中点为D， 则AD=BD=CD,所以角B=角BAD,角C=角DAC，角ADC=180度-(角C+角DAC)=角B+角BAD, 整理得90度=B角+C角 所以三角形ABC为直角三角形
证：设△ABC的最长边为AB,D为AB的中点，连接CD.则，CD为AB的中线。
即 CD=AD=DC=AB/2..
∵CD=DB,∴∠DCB=∠DBC. (1)
∵CD=DA,∴∠DCA=∠DAC..(2)
(1)+(2),得： ∠DCB+∠DCA=∠DBC+∠DAC.
∠C=∠DBC+∠DAC.
∠C =∠ABC+∠BAC.
∴∠C=90...
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证：设△ABC的最长边为AB,D为AB的中点，连接CD.则，CD为AB的中线。
即 CD=AD=DC=AB/2..
∵CD=DB,∴∠DCB=∠DBC. (1)
∵CD=DA,∴∠DCA=∠DAC..(2)
(1)+(2),得： ∠DCB+∠DCA=∠DBC+∠DAC.
∠C=∠DBC+∠DAC.
∠C =∠ABC+∠BAC.
∴∠C=90°
∴此三角形为直角三角形。
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