对数函数比较大小比较下面3个数的大小（1＜a＜2）麻烦给个过程

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 23:32:07

对数函数比较大小比较下面3个数的大小（1＜a＜2）麻烦给个过程
对数函数比较大小
比较下面3个数的大小（1＜a＜2）
麻烦给个过程

对数函数比较大小比较下面3个数的大小（1＜a＜2）麻烦给个过程
log(a)(2)=lg2/lga,
2log(2a)(2)=2lg2/lg(2a)
=2lg2/(lg2+lga).
因为 1

因为1所以2log(2a)2-1=log(2a)4- log(2a)(2a)=log(2a)[4/(2a)]
=log(2a)(2/a)>log(2a)1=0.
2log(2a)2-log(a)2=2lg2/lg(2a)-lg2/lga
=lg2(2/lg(2a)-1/lga)
=lg2•(2lga-lg(2a))/[lg(2a)&#...

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因为1所以2log(2a)2-1=log(2a)4- log(2a)(2a)=log(2a)[4/(2a)]
=log(2a)(2/a)>log(2a)1=0.
2log(2a)2-log(a)2=2lg2/lg(2a)-lg2/lga
=lg2(2/lg(2a)-1/lga)
=lg2•(2lga-lg(2a))/[lg(2a)•lga]
= lg2•(lga²-lg(2a))/[lg(2a)•lga]
= lg2•(lg(a²/2a))/[lg(2a)•lga]
= lg2•(lg(a/2))/[lg(2a)•lga]
而lg2>0,lg(a/2)<0,lg(2a)>0,lga>0,
所以lg2•(lg(a/2))/[lg(2a)•lga]<0,
∴2log(2a)2-log(a)2<0，
综上知1<2log(2a)2

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