已知正方体ABCD—ABCD中,O是底面ABCD对角线的交点,求证：CO∥平面ABD;AC⊥平面ABD

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 12:54:40

已知正方体ABCD—A*B*C*D*中,O是底面ABCD对角线的交点,求证：C*O∥平面AB*D*;A*C⊥平面AB*D*
已知正方体ABCD—A*B*C*D*中,O是底面ABCD对角线的交点,求证：C*O∥平面AB*D*;A*C⊥平面AB*D*

已知正方体ABCD—A*B*C*D*中,O是底面ABCD对角线的交点,求证：C*O∥平面AB*D*;A*C⊥平面AB*D*
连接A*B*C*D*对角线交于O*,边AO* 由于是正方体,明显AO*平行于OC* C*O与平面AB*D*中直线AO*平行,故C*O∥平面AB*D*; （2)设A*C交平面AB*D*于E点,显然E在AO*上,点A*、A、C、C*、O、*E在同一平面设正方体棱长为a 看三角形AA*C*和AA*O* A*C*=sqrt(A*B*^2+A*C*^2)=sqrt(2)a sqrt(2)为2的正平方根 A*O*=sqrt(2)/2a 故A*O*/AA*=sqrt(2)/2 AA*/A*C*=a/(sqrt(2)a)=sqrt(2)/2=A*O*/AA* 两三角形有一公共角角C*A*A 故两三角形全等 AO*垂直A*C* 在平面BDD*B中,作过E作D*B*的平行线交BB*于G,交DD*于H,连接GC、A*H 易证四边形GCHA*为正方形,边长为sqrt(3)/2a 故对角线A*C垂直GH ,A*C垂直D*B* A*C垂直平面AB*D*两条相交直线EO*和D*B* 故A*C⊥平面AB*D*

已知正方体ABCD—A'B'C'D'中,求证：BD'垂直平面AB`C 【高一几何题一道!】已知：正方体ABCD-A'B'C'D'中求证：BD'垂直于平面AB'C 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求二面角C'-B'D'-A的大小在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求二面角B-A'C'-D的平面角已知正方体ABCD-A’B’C’D’,求证A’C垂直平面BC’D 在正方体ABCD——A'B'C'D'中,求证AC垂直BD' 正方体ABCD—A`B`C`D`中求证BD`⊥平面ACB` 正方体ABCD—A'B'C'D'中,BD与AD'所成角是多少已知正方体ABCD—A'B'C'D',O是四边形ABCD对角线的交点.求证：C'O//平面AB'D',A'C⊥平面AB'D'. 已知正方体ABCD—A*B*C*D*中,O是底面ABCD对角线的交点,求证：C*O∥平面AB*D*;A*C⊥平面AB*D* 正方体ABCD-ABCD中,二面角B-AC-A的大小为? 已知正方体ABCD-A’B’C’D,求证：AC’⊥B’ CAC’⊥平面CB’D’ 如图,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求证:B'D垂直面A'BC' 已知正方体ABCD—A'B'C'D'的棱长为a,求证：BD'垂直平面B'AC 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,已知E是AD的中点,求EB与平面A'B'C'D'所成角的大小正方体ABCD-A'B'C'D'中,求证:{1}AC垂直平面B'D'DB 已知正方体ABCD-A'B'C'D',试求平面BC'D的法向量在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求二面角B'-BD'-C'的大小