梯形ABCD中,AD//CD,∠BAD=90°,点E是DC的中点,证明∠AEB=2∠CBE

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 11:31:41
梯形ABCD中,AD//CD,∠BAD=90°,点E是DC的中点,证明∠AEB=2∠CBE

梯形ABCD中,AD//CD,∠BAD=90°,点E是DC的中点,证明∠AEB=2∠CBE
梯形ABCD中,AD//CD,∠BAD=90°,点E是DC的中点,证明∠AEB=2∠CBE

梯形ABCD中,AD//CD,∠BAD=90°,点E是DC的中点,证明∠AEB=2∠CBE
!利尔德不愧是达人!很会找答案,什么时候能看见你的亲笔大作就好了

取AB中点F，连接EF.
∵E是DC中点 F是AB的中点
∴EF是梯形中位线（连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线）
∴EF‖BC
∴∠BEF=∠CBE（两直线平行，内错角相等）
∵AD⊥AB
∴EF⊥AB F是AB的中点
∴AE=BE
∴∠AEF=∠BEF
∴∠AEB=2∠BEF=2∠CBE
总结一下：

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取AB中点F，连接EF.
∵E是DC中点 F是AB的中点
∴EF是梯形中位线（连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线）
∴EF‖BC
∴∠BEF=∠CBE（两直线平行，内错角相等）
∵AD⊥AB
∴EF⊥AB F是AB的中点
∴AE=BE
∴∠AEF=∠BEF
∴∠AEB=2∠BEF=2∠CBE
总结一下：
1．本题主要考查出现梯形中点时辅助线的作法。观察图形可知，我们很容易作出辅助线：取AB中点F,连接EF，从而得到新的条件EF是梯形的中位线。利用这些新的条件我们可以将要求证的结论转化，从而将已知和待证联系了起来。
2．这类题目的难点在于怎样作出合适的辅助线，同时在解题过程中还要重视中位线的桥梁作用，再结合其他相关的知识来进行转换；主要有以下几种：
（1）出现中点的，先构造出中位线，利用中位线的相关性质来证明结论。
（2）平行线等分线段定理也是作辅助线的一种方法。
3．梯形的中位线是梯形的重要线段，它在解题过程中的“桥梁作用”不能小视。

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梯形ABCD中,AB平行CD,CD+AB=AD,E是BC的中点.求证AE平分∠BAD 在梯形ABCD中,AB//CD,AD=BC,对角线AC平分∠BAD,这个梯形的周长为4.5cm,CD=? 梯形ABCD中,AC⊥CD,AC平分∠BAD,∠CDA=60°.若梯形ABCD的周长为10cm,则AD= 如图 在梯形abcd中 AB//CD,E是BC的中点,AB+CD=AD,求证:AE,DE分别平分∠BAD和∠ADC= 梯形ABCD中,AB‖CD,E在BC上,AE、DE分别平分∠BAD和∠ADC,说明AB+CD=AD 在梯形ABCD中,AD//BC,∠BAD、∠ABC的平分线相交于E,E在CD上,求AB=AD+BC 如图,在梯形ABCD中,AD//BC,∠BAD和∠ABC的平分线交于E,且CD过点E,说明AB=AD+BC 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC,∠BAD的平分线交CD于E.求证：AD+BC=AB 在梯形ABCD中,AD平行BC,∠ABC和∠BAD的平分线交与点P,且P在CD上,求证AB=AD+BC 梯形ABCD中,AD‖BC,AD⊥DC,E是CD的中点,AE比BE=DE比BC,求证:AE平分∠BAD 1.梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC垂直于BD,AC=6,BD=8,求梯形的高.2.梯形ABCD中,AD//BC,AD、BC交于一点,AC=12,BC=8,BD=AD=5,求梯形的高.3.在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD=2,∠BAD=120°,AC平分∠BAD,求梯形ABCD的周长.4.一座 如图,等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,∠BAD与∠ADC的平分线交于点E,F是AD的中点,等腰梯形ABCD是否关于直线EF对称? 如图,在等腰梯形ABCD中,BC‖AD,AB=DC,BD⊥CD,AC⊥AB,∠BAD=120°,AD=5.求等腰梯形ABCD的周长 梯形ABCD中,AD//CD,∠BAD=90°,点E是DC的中点,证明∠AEB=2∠CBE 已知如图梯形ABCD中,AD平行于BC,∠BAD=∠ABC=90°,M为CD的中点,试说明AM=BM 如图所示,梯形ABCD中,AB//DC,∠BAD和∠ADC的平行线恰好相交于CB的中点M,求证:AB+CD=AD. 在梯形ABCD中,已知AD//BC,∠BAD=90°,AD+AB=14,且AD比AB的长度少2,BD=DC.1.求CD的长2.梯形的面积 如图,梯形ABCD中,点E是BC的中点,AE平分∠BAD,CD=2,AB=10,求AD的长.