作业帮有一道题“先化简,再求值：（x-2／x+2加上4x／x²-4）除于1／x²-4,其中x=-√3.”小玲做题时把“x=x=-√3”错抄成了“x=√3”,但她的计算结果也是正确的,请你解释这是怎么回事?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 16:34:49
有一道题“先化简,再求值：（x-2／x+2加上4x／x²-4）除于1／x²-4,其中x=-√3.”小玲做题时把“x=x=-√3”错抄成了“x=√3”,但她的计算结果也是正确的,请你解释这是怎么回事?
有一道题“先化简,再求值：（x-2／x+2加上4x／x²-4）除于1／x²-4,其中x=-√3.”小玲做题时把“x=x=-√3”错抄成了“x=√3”,但她的计算结果也是正确的,请你解释这是怎么回事?
有一道题“先化简,再求值：（x-2／x+2加上4x／x²-4）除于1／x²-4,其中x=-√3.”小玲做题时把“x=x=-√3”错抄成了“x=√3”,但她的计算结果也是正确的,请你解释这是怎么回事?
[(x-2/x+2)+(4x／x²-4)]÷1／x²-4
={[(x-2)²/(x+2)(x-2)]+[4x/(x+2)(x-2)]}÷1/x²-4……通分,最简公分母是（x+2)(x-2) ①
=[x²-4x+4+4x/(x+2)(x-2)]÷1/x²-4……同分母加法,分母不变,分子相加 ②
=[x²+4/(x+2)(x-2)]÷1/x²-4……同分母加法,将分子计算出来 ③
=[x²+4/(x+2)(x-2)]·(x²-4)……同分母除法,将除式的分子分母颠倒位置 ④
=[x²+4/(x+2)(x-2)]·(x+2)(x-2)……分解因式 ⑤
=x²+4……约分 ⑥
∵当x=√3时,x²+4=7
当x=-√3时,x²+4=7
∴当x=-√3时,计算结果仍然正确
PS：
由于电脑显示与书面书写的不同,所以在书面书写解答中化简的部分时,
抄题中的（）应去掉,[]变为（）.
①中的[]应去掉,{}变为[].
②中的[]应去掉.
③中的[]应去掉.
④中的[]应去掉.
⑤中的[]应去掉.
由于你要求写清楚点,所以在化简时,我解得很繁琐.如果不想这么繁琐的话,可以省略②由①直接得出③,然后解一步④,省略⑤由④直接得出⑥.
严肃时间结束!其实我是第一次用电脑写解题过程拉!那个麻烦哟!而且,写出来之后,我自己都看着眼晕!所以就在每一步后面加了依据,看着依据就会清楚一些了哦!希望可以帮到你!
把第一个括弧里通分，则分子为x方+4，所以式中只有二次项，故与x值的符号无关
((x-2/x+2)+(4x/(x²-4)))/(1/(x²-4))
=(((x-2)(x-2)/(x+2)(x-2))+(4x/x²-4))/(1/(x²-4))
=((x²-4x+4)/(x²-4))+(4x/x²-4))/(1/(x²-4))
=((x²+4)/(x²-4))/(1/(x²-4))
=x²+4
当x=-√3时，结果为7
当x=√3时，结果也为7
原式化简得(x-2)^2+4x=x^2+4,所以加个负号答案也一样