若满足ax+by=k; (a,b是大于1的正整数)a,b是系数.x,y是变量且是整数.k是正整数.求证:在a,b互质的情况下k才能取得最小正整数1.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 01:12:36
若满足ax+by=k; (a,b是大于1的正整数)a,b是系数.x,y是变量且是整数.k是正整数.求证:在a,b互质的情况下k才能取得最小正整数1.

若满足ax+by=k; (a,b是大于1的正整数)a,b是系数.x,y是变量且是整数.k是正整数.求证:在a,b互质的情况下k才能取得最小正整数1.
若满足ax+by=k; (a,b是大于1的正整数)
a,b是系数.x,y是变量且是整数.k是正整数.
求证:
在a,b互质的情况下k才能取得最小正整数1.

若满足ax+by=k; (a,b是大于1的正整数)a,b是系数.x,y是变量且是整数.k是正整数.求证:在a,b互质的情况下k才能取得最小正整数1.
用反证法
假设a,b不互质,k=1
设a=mi,b=ni,i为ab的最大公因数,i为整数且i>1,m,n互质
mi*x+ni*y=1
mx+ny=1/i
m,n,x,y都是整数,所以mx+ny为整数
1/i为真分数
所以mx+ny≠1/i
矛盾
所以假设错误
所以只有a,b互质时,才可能有k=1

用反证法,
假设当a,b有公约数p时,k=1
可设a=mp,b=n (p,m,n,p均为正整数,且p>=2)
原方程为mpx+npy=k
mx+ny=1/p
因为p>=2,故1/p为分数
而m,x,n,y均为整数,整数的代数和还是整数,此处产生矛盾
所以假设错误,原命题成立

若满足ax+by=k; (a,b是大于1的正整数)a,b是系数.x,y是变量且是整数.k是正整数.求证:在a,b互质的情况下k才能取得最小正整数1. 已知直线Ax+By+C=0的横截距大于纵截距,则A,B,C应满足的条件是? 已知a+b=k,其中k是不为0的常数,直线ax+by=1恒过定点P(m,n),且满足m+2n+1=0,则k的值为 已知x,y满足约束条件【x+y小于等于3】【x-y大于等于-1】【y大于等于1】,若【0小于等于ax+by小于等于2】,则(b+2)/(a+1)的取值范围是 若a,b均为正实数,x,y∈R,且a+b=1,求证ax²+by²大于等于(ax+by)². 已知a大于0 b大于0 且a+b=1 且x y 属于R 证ax^2+by^2大于等于(ax+by)^2 已知a大于0 b大于0 且a+b 已知直线Ax+By+C=0的横截距大于纵截距,则A,B,C满足的条件是A A>BB A<BC C/A+C/B>0D C/A-C/B<0 若a,b,x,y满足ax+by=3,ax^2+by^2=7,ax^3+by^3=16,ax^4+by^4=42,求ax^5+by^5的值 若a,b,x,y满足ax+by=3,ax+by=7,ax+by=16,ax的四次方+by的四次方=42,求ax的五次方+by的五次方的值 若a,b,x,y满足ax+by=3,ax^2+by^2=7,ax^3+by^3=16,ax^4+by^4=42,求ax^5+by^5的值 直线ax+by+c=0(ab≠0)在两坐标轴上的截距相等,则a、b、c满足的条件是答案是c=0或c≠0且a=b.为什么不是|a|=|b|?a=b的话k只能=-1啊!但存在k=1的情况, 若直线ax+by=ab(a,b都大于0)过点(1,1),这条直线在x轴,y轴上截距之和的最小值是? 椭圆的一般方程Ax²+By²=1为什么A一定要大于B? 若直线2ax-by+2=0(a大于b大于o)始终平分圆x平方+y的平方+2x-4y+1=0的周长,则a分之一加b分之一的最小值是? 1.若(k+1)x-2=0是关于x的一元一次方程,则k应该满足____________ 2.ax的1.若(k+1)x-2=0是关于x的一元一次方程,则k应该满足____________2.ax的解是x=b/a的条件是_______________ X,Y,满足约束条件x大于等于2,3x-y大于等于1,x+1小于等于y若目标函数z=ax+by的最小值为2则ab的最大值为(a大于0,b大于0) 1.如果方程ax^2 - by^2 =a 表示焦点在x轴上的双曲线,则实数a,b应满足的条件是?2.方程((x^2)/(k-2))-((y^2)/(5-k))=1表示焦点在x轴上的双曲线,则k的取值范围是? 3已知a,b都是正数,x,y属于R,且a+b=1求证,ax平方+by平方大于等于(ax+by)平方