谁会?一.已知X^2+X-1=0,求X^3-2X+4的值二.已知a^2-3a+1=0,求a^4+1/a^4的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 12:20:39
谁会?一.已知X^2+X-1=0,求X^3-2X+4的值二.已知a^2-3a+1=0,求a^4+1/a^4的值

谁会?一.已知X^2+X-1=0,求X^3-2X+4的值二.已知a^2-3a+1=0,求a^4+1/a^4的值
谁会?
一.已知X^2+X-1=0,求X^3-2X+4的值
二.已知a^2-3a+1=0,求a^4+1/a^4的值

谁会?一.已知X^2+X-1=0,求X^3-2X+4的值二.已知a^2-3a+1=0,求a^4+1/a^4的值
X^3-2X+4
=X(X^2+X-1)-(X^2+X-1)+3
=3
a^4+1/a^4
=a^4+1/a^4+2-2
=(a^2+1/a^2)^2-2
因为a^2-3a+1=0 a不等于0
a^2+1=3a 两边同除以a
所以a+1/a=3
所以(a^2+1/a^2)^2-2
=[(a+1/a)^2-2]^2-2
=(3*3-2)^2-2
=47

x^2+x=1,x^2=1-x
x^3+x^2=x
x^3+1-x=x
x^3-2x+1=0
所以
X^3-2X+4=3
a^2-3a+1=0
显然a不等于0
a+1/a=3
a^2+1/a^2=(a+1/a)^2-2=9-2=7
a^4+1/a^4=(a^2+1/a^2)^2-2=49-2=47

1)所求等价于
X(X^2+X-1)-(X^2+X-1)-5
=-5
2)可由求根公式解出a的两个值,分别带入右边

第一道题:x^3-2x+4=(x^3+x^2-x)-x^2+x-2x+4=x(x^2+x-1)-(x^2+x-1)+3=3
第二道题:a不等于零,则式子两边同时除以a,
得a+1/a=3
平方,移项得
a^2+1/a^2=9-2=7
平方,移项得
a^4+1/a^4=49-2=47