已知关于x的方程a^x+a^-x=2a(a>0,a不等于1)证明在区间[-1,1]内,方程无解不要用反证法.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 21:07:51
已知关于x的方程a^x+a^-x=2a(a>0,a不等于1)证明在区间[-1,1]内,方程无解不要用反证法.

已知关于x的方程a^x+a^-x=2a(a>0,a不等于1)证明在区间[-1,1]内,方程无解不要用反证法.
已知关于x的方程a^x+a^-x=2a(a>0,a不等于1)证明在区间[-1,1]内,方程无解
不要用反证法.

已知关于x的方程a^x+a^-x=2a(a>0,a不等于1)证明在区间[-1,1]内,方程无解不要用反证法.
设t=a^x,则1/t=a^-x
t+1/t=2a t在a到1/a之间(这两个数分a与1的大小而大小关系不同)
整理得t²-2at+1=0,记f(t)=t²-2at+1
对称轴为a,且二次函数有局部单调性,所以用区间根定理(某连续函数一自变量域两端函数值异号则图像必穿过x轴,否命题亦成立)
f(a)×f(1/a)=(a-1/a)²>0 (显然a≠1)
所以在a到1/a之间(不分前后)t无解
显然x在[-1,1]无解