作业帮一条直线经过点P（3,2）,倾斜角是直线x-4y+3=0的倾斜角的2倍.一条直线经过点P（3,2），与x、y轴的正半轴交A、B两点，且△AOB的面积最小（O为坐标原点）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 07:44:49
一条直线经过点P（3,2）,倾斜角是直线x-4y+3=0的倾斜角的2倍.一条直线经过点P（3,2），与x、y轴的正半轴交A、B两点，且△AOB的面积最小（O为坐标原点）
一条直线经过点P（3,2）,倾斜角是直线x-4y+3=0的倾斜角的2倍.
一条直线经过点P（3,2），与x、y轴的正半轴交A、B两点，且△AOB的面积最小（O为坐标原点）
一条直线经过点P（3,2）,倾斜角是直线x-4y+3=0的倾斜角的2倍.一条直线经过点P（3,2），与x、y轴的正半轴交A、B两点，且△AOB的面积最小（O为坐标原点）
设直线x-4y+3=0的倾斜角为a
则所求直线的倾斜角为2a
tga=1/4
tg2a=2tga/(1-tga^2)=2*(1/4)/(1-1/16)=8/15
所以新直线的斜率为8/15
根据点斜式：y-2=(x-3)*8/15
8x-15y+6=0
4y=x+3 y=1/4 y +3/4 斜线倾斜角α tan α = 1/4 α=arctan 1/4
β=2arctan 1/4 所求直线斜率k=tan 2arctan 1/4
直线经过（3，2） y-2=tan 2arctan1/4 (x-3)
4y=x+3 y=1/4 y +3/4 斜线倾斜角α tan α = 1/4 过p点的直线角度为2a 则tan2a=8/15
所求直线斜率k=tan 2a=8/15直线经过（3，2） y-2=8/15 (x-3)
这道题应该是对倒角公式应用的考察
如果已知直线L1的斜率为K1，又知道直线L2的斜率为K2，求直线L1关于直线L2的对称直线L3的斜率K3。
得：(k2-k3)/(1+k2·k3）=（k1-k2)/(1+k1·k2）
题中待求直线可以看作是X轴关于已知直线的对称直线，X轴可看作斜率为0的直线，与上公式代号入座可得（1/4-k3）/(1+k3/4)=(0-1/4)/(1+0)...
全部展开
这道题应该是对倒角公式应用的考察
如果已知直线L1的斜率为K1，又知道直线L2的斜率为K2，求直线L1关于直线L2的对称直线L3的斜率K3。
得：(k2-k3)/(1+k2·k3）=（k1-k2)/(1+k1·k2）
题中待求直线可以看作是X轴关于已知直线的对称直线，X轴可看作斜率为0的直线，与上公式代号入座可得（1/4-k3）/(1+k3/4)=(0-1/4)/(1+0)，得k3=8/15，待求直线方程为y-2=8/15(x-3)，化简为y=8/15x+2/5
收起