作业帮初二几何证明题（有图）如图,△ABC中,AB=AC,AB⊥AC,∠ACD=15°,D、E分别在AB、AC上,CD与BE交于F点,∠DEF=45°,求证BF=AC对不起 打错了 是∠DFB=45°尽量不要用相似或函数，要纯几何证明！
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 20:46:53
初二几何证明题（有图）如图,△ABC中,AB=AC,AB⊥AC,∠ACD=15°,D、E分别在AB、AC上,CD与BE交于F点,∠DEF=45°,求证BF=AC对不起 打错了 是∠DFB=45°尽量不要用相似或函数，要纯几何证明！
初二几何证明题（有图）
如图,△ABC中,AB=AC,AB⊥AC,∠ACD=15°,D、E分别在AB、AC上,CD与BE交于F点,∠DEF=45°,求证BF=AC
对不起 打错了 是∠DFB=45°
尽量不要用相似或函数，要纯几何证明！
初二几何证明题（有图）如图,△ABC中,AB=AC,AB⊥AC,∠ACD=15°,D、E分别在AB、AC上,CD与BE交于F点,∠DEF=45°,求证BF=AC对不起 打错了 是∠DFB=45°尽量不要用相似或函数，要纯几何证明！
纯几何证明：
在∠BAC内取一点G,使△ACG是等边三角形,连接BG.
则∠BCG=∠ACG-∠ACB=15°
而∠CBE=∠DFB-∠BCD=15°
所以∠BCG=∠CBE,BE平行于CG
等腰△ABG中,求得∠ABG=75°
则∠CBG=∠ABG-∠ABC=30°=∠BCD,所以CD平行于BG,
四边形BGCF是平行四边形,BF=CG=AC.
【注】
纯几何证明，有一点难度。现在用计算方法证明。
仅仅给一个思路。
【证明】
【1】作FG⊥BC,点G为垂足。
在线段BG内，取点H,使得GC=GH.连接FH.
【2】不妨设FG=1，
易知，BH=HF=2，GH=CG=√3.
∴BC=2+2√3. BG=2+√3.
∴AC=(√2/2)BC=√2+√6.
【3】在...
全部展开
【注】
纯几何证明，有一点难度。现在用计算方法证明。
仅仅给一个思路。
【证明】
【1】作FG⊥BC,点G为垂足。
在线段BG内，取点H,使得GC=GH.连接FH.
【2】不妨设FG=1，
易知，BH=HF=2，GH=CG=√3.
∴BC=2+2√3. BG=2+√3.
∴AC=(√2/2)BC=√2+√6.
【3】在Rt⊿BGF中，由勾股定理可得:
BF=√[BG²+FG²]=√[1+(2+√3) ²]
=√[8+4√3]= √[√2+√6] ²=√2+√6.
∴BF=AC.
收起
......正在考虑，那个∠。。。=15°该怎么用。。。 (如果不急，明天我去问老师这个题)
这题用纯几何 的确不好证明
作角ABE平分线交AC于G，交DC于H,连接AH, AB=AC,∠A=90°,∠ABC=∠ACB=45°,∠ACD=15°， ∠DCB=∠ACB-∠ACD=45°-15°=30°,∠DFB=∠EFC=45°, ∠AEB=∠EFC+∠ACD=45°+15°=60°，∠ABE=30°，∠EBC=15°，∠ABG=∠EBG=15°， ∠GBC=∠EB...
全部展开
作角ABE平分线交AC于G，交DC于H,连接AH, AB=AC,∠A=90°,∠ABC=∠ACB=45°,∠ACD=15°， ∠DCB=∠ACB-∠ACD=45°-15°=30°,∠DFB=∠EFC=45°, ∠AEB=∠EFC+∠ACD=45°+15°=60°，∠ABE=30°，∠EBC=15°，∠ABG=∠EBG=15°， ∠GBC=∠EBG+∠EBC=15°+15°=30°=∠DCB,BH=CH, 取BC中点K,连接AK,HK,则AK⊥BC,HK⊥BC,则A,H,K三点共线， AK平方,∠A，,∠HAB=45°=∠DFB,∠ABG=∠EBG,，∠AHB=∠FHB, △ABH全等于△FBH，BF=BA=AC.
收起
看了楼上几位，我想，用不着如此复杂。 作BC边上的高AH，交CD于G， 根据题意，显然∠ABG=∠GBE=∠EBC=15°； ∠BAG=∠BFG=45°； 所以⊿ABG≌⊿FBG， 所以BF=AB=AC ！