作业帮初中几何题（共圆问题）如图,⊙O中两条弦AB、CD相交于线段EF的中点P,且CA过E点,DB过F点,直线EF与⊙O交于M、N两点,求证EM=NF我比较想要直接的证明，用初中纯几何方法证明的结果，
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 16:07:49
初中几何题（共圆问题）如图,⊙O中两条弦AB、CD相交于线段EF的中点P,且CA过E点,DB过F点,直线EF与⊙O交于M、N两点,求证EM=NF我比较想要直接的证明，用初中纯几何方法证明的结果，
初中几何题（共圆问题）
如图,⊙O中两条弦AB、CD相交于线段EF的中点P,且CA过E点,DB过F点,直线EF与⊙O交于M、N两点,求证EM=NF
我比较想要直接的证明，用初中纯几何方法证明的结果，
初中几何题（共圆问题）如图,⊙O中两条弦AB、CD相交于线段EF的中点P,且CA过E点,DB过F点,直线EF与⊙O交于M、N两点,求证EM=NF我比较想要直接的证明，用初中纯几何方法证明的结果，
首先介绍一下割线定理,这个东西以前初中有学现在很多地方不学了,讲一下.如果你不想用,就直接证三角形相似得到那个结果也不麻烦.我的证明中主要用到割线定理、圆内的角度转化、相似.我自己画的图,略去了不必要的线段,其实题目不难的,证明如图!
圆的切线证明时候,你就要去找那条切线与过切点的半径,然后证明他们是垂直的.一般都能解决. 至于其他关于圆的几何问题.我建议你应该找些相关题目来做看一下
证明：如图，连接OP，OM，ON ，OF，OE。 ∵ON、OM是⊙O的半径， ∴ON=OM， ≌△∠
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本题的本质在于AB,EF,DC共点于P，所以可用考虑用塞瓦定理或梅涅劳斯证明。
证明思路：若EC与DF平行，结论显然。否则，假定DF与CE相交于K点：
在△MEF中，DPC三点共线，(EP/PF)(DF/MD)(MC/EC)=1
得到：MC/MD=EC/DF
同理，在△MEF中，APB三点共线，得到：MB/MA=BF/EA
而MC/MD=MB/MA，所以 E...
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本题的本质在于AB,EF,DC共点于P，所以可用考虑用塞瓦定理或梅涅劳斯证明。
证明思路：若EC与DF平行，结论显然。否则，假定DF与CE相交于K点：
在△MEF中，DPC三点共线，(EP/PF)(DF/MD)(MC/EC)=1
得到：MC/MD=EC/DF
同理，在△MEF中，APB三点共线，得到：MB/MA=BF/EA
而MC/MD=MB/MA，所以 EC/DF=BF/EA，即EC.EA=DF.BF
从而：EM.EN=NF.MF, 易得 EM=NF
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同意楼上,我认为要用设证法,列出三种情况,只考虑成立或不成立,若成立,EM=NF.若不成立,则不深究.
1.P是EF的中点
所以 EP=PF
2.连接OE.OF .OP.OM.ON
可证三角形 OMP=ONP
所以MP=NP
因为EP=PF已证
所以EM=NF这位兄弟，△OMP和△ONP是不能直接证明全等的，麻烦您再仔细看看OM=OP是半径相等 OP是公共边 OP是垂直于MN的 即角OPM=角OPN=90度 两边一角相等就...
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1.P是EF的中点
所以 EP=PF
2.连接OE.OF .OP.OM.ON
可证三角形 OMP=ONP
所以MP=NP
因为EP=PF已证
所以EM=NF
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额，都有那么多人解答了
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