如图,在△ABC中,AB>AC,AM是BC的中线,求证:AM>1/2(AB-AC)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 07:25:03

如图,在△ABC中,AB>AC,AM是BC的中线,求证:AM>1/2(AB-AC)
如图,在△ABC中,AB>AC,AM是BC的中线,求证:AM>1/2(AB-AC)

如图,在△ABC中,AB>AC,AM是BC的中线,求证:AM>1/2(AB-AC)
延长AM到K,使得AM=MK
因为AM=MK,BM=MC（中线）,∠BMK=∠AMC(对顶角)
所以三角形AMC全等于三角形KMB
所以BK=AC
三角形ABK中,两边之差小于第三边
所以AK=2AM>AB-BK=AB-AC
这样就得出了所证明的结论

可延长AM到D，使MD=AM，连CD，则△ABM≌△DCM得AB=CD，进而在△ACD中利用三角形三边关系，证之．
证明：延长AM到D，使MD=AM，连CD，
∵AM是BC边上的中线，∴BM=CM，
又AM=DM，∠AMB=∠CMD，
∴△ABM≌△DCM，∴AB=CD，
在△ACD中，则AD＜AC+CD，
即2AM＜AC+AB，
AM＜12...

全部展开

收起

和380098867相同,最基础的倍长中线即可

如图,在△ABC中,AB>AC,AM是BC的中线,求证:AM>1/2(AB-AC) 如图在三角形abc中,AB>AC,AM是BC边上的中线,求证AM>二分之一(AB-AC) 如图,在△ABC中,AM是BC边上的中线.求证:AM>1/2(AB+AC)-BM 如图,在三角形ABC中,AM是BC边上的中线.求证:AM大于二分之一(AB+AC)-BM. 如图,在三角形ABC中,AM是BC边上的中线.求证:AM大于二分之一(AB-AC) 如图,在△ABC中,AB=AC,AM是BC边上的中线,点N在AM上,求证NB=NC 如图,在三角形abc中,ab大于ac,am是bc边的中线.求证am大于2分之一（ab-ac）如图,在三角形ABC中,AM是中线,其中AB⊥AE,AD⊥AC,且AB=AE,AC=AD,求证'AM⊥DE 如图,在△ABC中,AM是中线,AE为高线,证明:AB^2+AC^2=2(AM^2+BM^2) 如图,在△ABC中,AM是中线,AE为高线,证明:AB^2+AC^2=2(AM^2+BM^2) 已知,如图△ABC中,AM是BC边上的中线,求证：AM＞½(AB+AC)-BM 如图,在△ABC中,AB=AC,AM是中线,角B=70°,延长BC到D,使CD=AC,求角MAD的度数. 如图,在△ABC中,M是AB上一点,AM=CM,N是AC的中点,MN//BC,MB等于MC吗如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,M是AB的中点,AM=AN,MN‖AC.请说明MN=AC的理由.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,M是AB的中点,AM=AN,MN‖AC.请说明MN=AC的理由.）如图,△abc中,ab=ac,d是ca延长线上的一点,am平分∩bad 如图,三角形ABC中AD是高AM是中线,求证AB+AM+1/2BC>AD+AC 如图,三角形ABC 中,AB=AC ,AM是BC边上的中线,点N在AM上,求证NB=NC . 如图,三角形ABC中,AB等于AC,AM是BC边上的中线,点N在AM上,求证NB等于NC.