勾股定理难题正方形ABCD中,E、F分别为BC、CD上两个动点,连接AE、AF分别交BD于H、G两点∠EAF=45°求证DG2+BH2=GH2

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 04:59:46

勾股定理难题正方形ABCD中,E、F分别为BC、CD上两个动点,连接AE、AF分别交BD于H、G两点∠EAF=45°求证DG2+BH2=GH2
勾股定理难题
正方形ABCD中,E、F分别为BC、CD上两个动点,连接AE、AF分别交BD于H、G两点∠EAF=45°求证DG2+BH2=GH2

勾股定理难题正方形ABCD中,E、F分别为BC、CD上两个动点,连接AE、AF分别交BD于H、G两点∠EAF=45°求证DG2+BH2=GH2
将三角形ADG以A为旋转点顺时针旋转90° （旋转后AD与AB边重合并记旋转后的对应的三角形是ABM）由于是旋转所以有三角形ADG与三角形ABM 全等所以AG=AM BM=DG 角DAG=角BAM
连接HM BM 角HAM=角HAB+角BAM=角HAB+角DAG=90°-角GAH=90°-45°=45°=角GAH
又由于AG=AM AH=AH 所以三角形GAH与三角形MAH全等所以GH=HM
又由于角ABH=角ABM=角ADG=45° 所以角HBM=90° 由勾股定理
BH^2+BM^2=HM^2 由于BM=DG GH=HM 所以DG^2+BH^2=GH^2

把三角形ADG绕A顺时针旋转90度至三角形ABK
连接KH
因为∠EAF为45度
易证∠KAH为45度 AK=AG AH=AH
所以三角形AGH全等三角形AKH
所以GH=KH
易证∠HBK=90度
所以原题得证

勾股定理难题正方形ABCD中,E、F分别为BC、CD上两个动点,连接AE、AF分别交BD于H、G两点∠EAF=45°求证DG2+BH2=GH2 数学题正方形ABCD E F分别这题咋做正方形ABCD中,E、F分别在AD、DC上,且正方形ABCD中,E、F分别在AD、DC上,且在正方形ABCD中,直角△BEF的F,E点分别在AD,CD边上, 勾股定理逆定理证明题正方形ABCD中,E为AB边重点,F是AD上一点,且AF=四分之一AD.证明三角形FEC是直角三角形正方形ABCD中,E为CD中点,F为EC中点,求证:∠DAE＝1/2∠BAF 初二勾股定理逆定理数学题如图,在正方形ABCD中.E是BC的中点,F为CD上的一点,且CF＝¼CD.求证：△AFE是直角三角形【勾股定理, 勾股定理正方形ABCD中 ,在正方形ABCD中 F为DC的中点。E为BC上的一点。且EC=4分之1 BC。试问AF与EF有何位置关系。说明理由！在正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,∠EAF=45°,求证S正方形ABCD*EF=S△AEF*2AB 正方形ABCD中,边长为1cm,E,F分别为CD,DB的中点,求阴影面积~ 在正方形ABCD中,点E.F分别在BC和CD上,AE=AF求证：BE=DF 在正方形ABCD中,E、F分别为AB、BC中点,CE、DF相交于M,求证：AM=AD 已知:如图,在正方形ABCD中,E.F分别为BC,CD的中点.求证:AE=AF 在正方形ABCD中,点E、F分别在BC和CD上,AE=AF,求证BE=DF 正方形ABCD中,E、F分别为AB、BC的中点,AF、DE交于P .求证CP=CD 在正方形ABCD中,点E,F分别在BC和CD上,AE等于AF,求证,BF等于DF 矩形ABCD中,四个角的平分线分别相交于E、M、F、N四点,四边形EMFN是正方形吗