已知抛物线y^2=4x,过原点做两条互相垂直的弦OA、OB(O为坐标原点),求当△ABC面积最小时,直线AB的方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 06:09:40
已知抛物线y^2=4x,过原点做两条互相垂直的弦OA、OB(O为坐标原点),求当△ABC面积最小时,直线AB的方程

已知抛物线y^2=4x,过原点做两条互相垂直的弦OA、OB(O为坐标原点),求当△ABC面积最小时,直线AB的方程
已知抛物线y^2=4x,过原点做两条互相垂直的弦OA、OB(O为坐标原点),求当△ABC面积最小时,直线AB的方程

已知抛物线y^2=4x,过原点做两条互相垂直的弦OA、OB(O为坐标原点),求当△ABC面积最小时,直线AB的方程
A(a²/4,a),B(b²/4,b)
OA斜率p = a/(a²/4) = 4/a
OB斜率q = b/(b²/4) = 4/b
pq = -1 = 16/(ab)
ab = -16 (1)
S = (1/2)*OA*OB
4S² = OA²*OB²
= [(a²/4)² + a²][(b²/4)² + b²]
= (a²b²/16)² + a²b² + a²b²(a² + b²)/16
ab为常数,只须考虑a² + b²,a² + b² ≥ 2|ab|
|a| = |b|时,S最小,ab = -16,|a| = |b| = 4
二者横坐标相同(=4),直线AB的方程:x = 4

已知抛物线y^2=4x,过原点做两条互相垂直的弦OA、OB(O为坐标原点),求当△ABC面积最小时,直线AB的方程 已知抛物线y=x+2m-m,抛物线过原点,求m的值. 已知抛物线C:y^2=4x,O为坐标原点,焦点F关于y轴的对称点E,过点E作动直线l交抛物线C与M,P两点.①若△POM的面积为5/2,求向量OM与OP的夹角.②过点F做两条斜率存在且互相垂直的直线L1,L2,设L1与y^2=4x相 已知抛物线 y^2=4x上一点P到抛物线准线的距离为5,求过点P和原点的直线的斜率. 已知抛物线y^2=4x上一点P到该抛物线的准线距离为5,则过点P和原点直线的斜率为? 已知抛物线y=x的平方+Kx+k+3,如果抛物线过原点,求抛物线的解析式 已知抛物线y=-x2-2x+a2-1/2求此抛物线的顶点在第几象限?若抛物线过原点,求顶点的坐标 已知抛物线y=ax^2+bx+c过原点,抛物线与x轴两交点间的距离为3,求抛物线的解二次函数的 如图,过原点o作两条互相垂直的直线分别与抛物线y^2=4x,交于O,A和O,B,若线段AB恰被直线y=3平分,求AB 如图,过原点o作两条互相垂直的直线分别与抛物线y^2=4x,交于O,A和O,B,若线段AB恰被直线y=3平分,求AB感激涕零! 圆锥曲线题目已知过抛物线y²=4x焦点F的直线与抛物线交A、B两点,过原点O的直线AO交抛物线准线于C点(2)求[AB]+[BC]的最小值 已知抛物线Y=(X-2M)+M-3当M为何值图象过原点已知抛物线Y=(X-2M)^2 +M-3当M为何值图象过原点 已知抛物线y=x2+2m-m2 即:y等于x的平方加2m减m的平方 1:抛物线过原点 2:抛物线已知抛物线y=x2+2m-m2 即:y等于x的平方加2m减m的平方 1:抛物线过原点 2:抛物线的最小值是-3 求m的值 已知:抛物线的顶点A在直线y=2x上,抛物线过原点O,与x宙的另一个交点为B,且OB=4,求抛物线解析式 已知:抛物线的顶点A在直线y=2x上,抛物线过原点O,与x轴的另一个交点为B,且OB=4,求抛物线解析式 已知抛物线y=x^2+2mx+2m-m^2根据下列条件分别求m值 抛物线过原点已知抛物线y=x^2+2mx+2m-m^2根据下列条件分别求m值 1.抛物线过原点2.抛物线的对称轴为直线x=13.抛物线与y轴交点的纵坐标为-3(4)抛物 已知抛物线y=x²+mx+2m-m²,根据下列条件求m的值.(1)抛物线过原点(2)抛物线的对称轴为直线X=1(3)抛物线与y轴交点的纵坐标为-3 (4)抛物线的最小值为-1(5)抛物线顶点在直线y=2x+1 过原点o作两条互相垂直的直线分别与抛物线y^2=4x,交于O,A和O,B,若线段AB恰被直线y2=3平分 求AB长