已知a大于0,b大于0,a+b=2,则y=a分之1+b分之4的最小值为?为什么不已知a>0,b>0,a+b=2,则y=a分之1+b分之4的最小值为?为什么不是4,我错在哪?答案为什么是二分之9?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 13:55:59
已知a大于0,b大于0,a+b=2,则y=a分之1+b分之4的最小值为?为什么不已知a>0,b>0,a+b=2,则y=a分之1+b分之4的最小值为?为什么不是4,我错在哪?答案为什么是二分之9?

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已知a大于0,b大于0,a+b=2,则y=a分之1+b分之4的最小值为?为什么不
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已知a大于0,b大于0,a+b=2,则y=a分之1+b分之4的最小值为?为什么不已知a>0,b>0,a+b=2,则y=a分之1+b分之4的最小值为?为什么不是4,我错在哪?答案为什么是二分之9?
正确解法
y=1/a+4/b
=(1/a+4/b)(a+b)/2
=(1+4+4a/b+b/a)/2
≥(5+2√4a/b *b/a)/2
=9/2
4a/b=b/a时取到等号 a=2/3 b=4/3
楼主的问题
2=a+b≥2√ab
ab≤1
y=1/a+4/b≥2√1/a *4/b=4√1/ab≥4
此时用了两次基本不等式
但是每次取到等号时a,b的值是不同的 并不是同时成立


y=1/a+4/b
=(a+b)/2a+2(a+b)/b
=1/2+b/2a+2a/b+2
=5/2+b/2a+2a/b
≥5/2+2√(b/2a*2a/b)
=5/2+2
=9/2
当且仅当b/2a=2a/b即b=2a 即a=2/3 b=4/3时等号成立
所以y=a分之1+b分之4的最小值为9/2。

y＝1＆＃47；a＋4＆＃47；b＝1＆＃47；2＊2＊（1＆＃47；a＋4＆＃47；b）＝1＆＃47；2＊（a＋b）（1＆＃47；a＋4＆＃47；b）＆gt；＝1＆＃47；2＊（1＋2）＾2　　　（柯西不等式）＝9＆＃47；2所以y的最小值是9＆＃47；2

已知a大于0 b大于0 且a+b=1 且x y 属于R 证ax^2+by^2大于等于(ax+by)^2 已知a大于0 b大于0 且a+b 已知a大于0,b大于0a+b=2则y=a分之一+b分之4等于多少 已知a大于0,b大于0,a+b=2,则y=1/a+4/b的最小值为多少? 1已知a大于b大于c,求y=a^2+16/b(a-b)的最小值2已知a大于b大于c,求y=a+16/b(a-b)的最小值 1.2两题都是a大于b大于0，不好意思 .今天之内 已知a大于0b大于0求证a+b大于等于2根号ab a大于b大于0,则a/b+b/a大于或小于还是等于2? 已知A大于B大于0,C大于D大于0,求证AC大于BD 已知a大于0,求证b^2/a+a^/b大于等于a+b 已知a=b,a大于0,b大于0,求证1=2 已知a大于0b大于01/a+2/b=1求ab最小值 已知a大于0,b大于0,且a不等于b,则直线y=ax+b和直线y=bx+a相交于第几象限 已知A大于0,B大于0,且A不等于B,则直线Y=AX+B和Y=BX+A相交于第几象限 若a大于1,b大于0,a^b+a^-b=2根号2,a^b大于1,则a^b-a^-b=? 若a大于1,b大于0,a^b+a^-b=2根号2,a^b大于1,则a^b-a^-b=? 已知 a大于0 b 大于0 ,求证 a^3+b^2 大于等于 a^2b +ab^2 已知a大于0,b大于0,求证a^ab^b大于等于（ab)^[(a+b)/2] 已知a大于b大于0,d大于c大于0,证明a/c大于b/d 已知a大于0 b大于0 a+b+3=ab 则a+b的最小值为?