作业帮已知命题p:(4-x)平方 小于等于36,q:x平方-2x+(1-m)(1+m)0)p是q充分非必要条件.求实数m的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 16:07:10
已知命题p:(4-x)平方 小于等于36,q:x平方-2x+(1-m)(1+m)0)p是q充分非必要条件.求实数m的取值范围
已知命题p:(4-x)平方 小于等于36,q:x平方-2x+(1-m)(1+m)0)p是q充分非必要条件.求实数m的取值范围
已知命题p:(4-x)平方 小于等于36,q:x平方-2x+(1-m)(1+m)0)p是q充分非必要条件.求实数m的取值范围
命题p:(4-x)平方 小于等于36,q:x平方-2x+(1-m)(1+m)0)p是q充分非必要条件
说明q能推出p
p:(4-x)平方
解:
对于P
(4-x)^2<=36
-2<=x<=10
对于Q
x^2-2x+(1-m)(1+m)<0
x^2-2x+1-m^2<0
(x-1)^2
因为-2<=x<=10
所以-3<=x-1<=9
...
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解:
对于P
(4-x)^2<=36
-2<=x<=10
对于Q
x^2-2x+(1-m)(1+m)<0
x^2-2x+1-m^2<0
(x-1)^2
因为-2<=x<=10
所以-3<=x-1<=9
所以0<=(x-1)^2<=81 (可结合图象)
所以m^2>81
又因为m>0
所以m>9
解毕
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命题P推出：-2<=x<=10
命题Q推出：1-m<=x<=1+m
由于P是Q的充分条件，也就是说P成立Q一定成立，Q成立P不一定成立，所以用集合语言叙述的话，可以说p中任何一个元素都在Q中，所以P是Q的子集，所以1-m<=-2且1+m>=10,得m>=3且m>=9,所以m>=9
p:(4-x)^2≤36,解出-2≤x≤10
p是q的充分非必要条件，即由p一定可以推出q，而由q不一定可以推出p，那么说明-2≤x≤10是q中x的定义域中的一部分
q:(1-m)(1+m)<2x可化成1-m^2<2x，若x≥1/2,则不等式必成立;若x<1/2,则m有取值范围m>√(1-2x),√(1-2x)随着x的减小而增大，当x取最小值-2时，√(1-2x)最大为√5，所以实...
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p:(4-x)^2≤36,解出-2≤x≤10
p是q的充分非必要条件，即由p一定可以推出q，而由q不一定可以推出p，那么说明-2≤x≤10是q中x的定义域中的一部分
q:(1-m)(1+m)<2x可化成1-m^2<2x，若x≥1/2,则不等式必成立;若x<1/2,则m有取值范围m>√(1-2x),√(1-2x)随着x的减小而增大，当x取最小值-2时，√(1-2x)最大为√5，所以实数m的取值范围为m>√5
收起