已知2x^3+x^2+kx+2能被2x+1/2整除,求k”

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 05:07:43
已知2x^3+x^2+kx+2能被2x+1/2整除,求k”

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答:
设多项式q,使得:(2x+1/2)q=2x^3+x^2+kx+2
设f(x)=2x^3+x^2+kx+2,当2x+1/2=0即x=-1/4时,f(x)=(2x+1/2)q=0
f(-1/4)=-1/32+1/16-k/4+2=0
解得k=65/8
所以k=65/8

因为:(2X^3+X^2+kX+2)/(2X+2)为整数,所以(X^2(2X+1/2)+1/2(X^2+2kX+4))/(2X+1/2)为整数.所以X^2+2kX+4=(2X+1/2)^2所以k=1