已知2f(x)-f(x分之1)=x分之1 求函数f(x)的解析式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 09:23:09
已知2f(x)-f(x分之1)=x分之1 求函数f(x)的解析式

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已知2f(x)-f(x分之1)=x分之1 求函数f(x)的解析式

已知2f(x)-f(x分之1)=x分之1 求函数f(x)的解析式

2f(x)+f(1/x)=3x+2……①
把x换为1/x可得:2f(1/x)+f(x)=3/x+2……②
①×(-2)可得:
-4f(x)-2f(1/x)=-6x-4……③
③+②得: -3f(x)=3/x-6x-2
∴f(x)=-1/x+2x+2/3
请采纳答案,支持我一下。

∵2f(x)-f(1/x)=1/x①
∴用1/x换x得:
2f(1/x)-f(x)=x
即f(x)-2f(1/x)=-x②
由①×2-②得:3f(x)=(2/x)+x
∴f(x)=(2/3x)+(x/3)

  《乌衣巷》作者:刘禹锡\x09\x09  朱雀桥边野草花,乌衣巷口夕阳斜。\x09  旧时王谢堂前燕,飞入寻常百姓家。

令y=1/x
则2f(1/y)-f(y)=y
即2f(1/x)-f(x)=x

已知2f(x)-f(x分之1)=x分之1
联立,得f(x)=(x+2/x)/3