作业帮定义在正整数集上的函数f（x）对任意m,n∈N+,f（m+n）=f（m）+f（n）+4（m+n）-2,且f（1）=11.求f（x）的表达式2.m∧2-tm-1≤f（x）对于任意的m∈[-1,1],x∈N+恒成立,求实数t的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 10:27:18
![定义在正整数集上的函数f（x）对任意m,n∈N+,f（m+n）=f（m）+f（n）+4（m+n）-2,且f（1）=11.求f（x）的表达式2.m∧2-tm-1≤f（x）对于任意的m∈[-1,1],x∈N+恒成立,求实数t的取值范围](/uploads/image/z/5234070-30-0.jpg?t=%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9C%A8%E6%AD%A3%E6%95%B4%E6%95%B0%E9%9B%86%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8Fm%2Cn%E2%88%88N%2B%2Cf%EF%BC%88m%2Bn%EF%BC%89%3Df%EF%BC%88m%EF%BC%89%2Bf%EF%BC%88n%EF%BC%89%2B4%EF%BC%88m%2Bn%EF%BC%89-2%2C%E4%B8%94f%EF%BC%881%EF%BC%89%3D11.%E6%B1%82f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E7%9A%84%E8%A1%A8%E8%BE%BE%E5%BC%8F2.m%E2%88%A72-tm-1%E2%89%A4f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E5%AF%B9%E4%BA%8E%E4%BB%BB%E6%84%8F%E7%9A%84m%E2%88%88%5B-1%2C1%5D%2Cx%E2%88%88N%2B%E6%81%92%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0t%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4)
定义在正整数集上的函数f（x）对任意m,n∈N+,f（m+n）=f（m）+f（n）+4（m+n）-2,且f（1）=11.求f（x）的表达式2.m∧2-tm-1≤f（x）对于任意的m∈[-1,1],x∈N+恒成立,求实数t的取值范围
定义在正整数集上的函数f（x）对任意m,n∈N+,f（m+n）=f（m）+f（n）+4（m+n）-2,且f（1）=1
1.求f（x）的表达式
2.m∧2-tm-1≤f（x）对于任意的m∈[-1,1],x∈N+恒成立,求实数t的取值范围
定义在正整数集上的函数f（x）对任意m,n∈N+,f（m+n）=f（m）+f（n）+4（m+n）-2,且f（1）=11.求f（x）的表达式2.m∧2-tm-1≤f（x）对于任意的m∈[-1,1],x∈N+恒成立,求实数t的取值范围
（1）另m=x,n=1,得到f(x+1)=f(x)+4x
+3；所以：
f(2)=f(1)+4*1+3
f(3)=f(2)+4*2+3
f(4)=f(3)+4*3+3
.
f(x)=f(x-1)+4*(x-1)+3
累加得,f(x）=f(1)+4*（1+2+3+...+(x-1))+3*(x-1)
=2x²+x-2
2、由(1)显然知,f(x)最小值为1,所以m²-tm-1≤1对任意m∈[-1,1]恒成立
当m=0时,对t∈R不等式均成立；
当m＜0时,原式等价于t≤m-2/m在m∈[-1,0)恒成立,而函数m-2/m的最小值为1(函数为单增函数),所以t≤1；
当m＞0时,原式等价于t≥m-2/m在m∈(0,1]恒成立,而函数m-2/m的最大值为-1(函数为单增函数),所以t≥-1
综上可得,-1≤m＜0时,t≤1
m=0时,t∈R
0＜m≤1时,t≥-1
令m=1,则有f(n+1)=f(1)+f(n)+4(1+n) 移项得 f(n+1)-f(n)=f(1)+ 4(1+n) 即为等差数列，知道公差，首项，可很容易写出通项式f（x）。