1.书架上原来并排放着5本不同的书,现要再插入3本不同的书,那么有多少种不同的插法?2.用1、2、3、4、5、6、7排成无重复数字的七位数,按下述要求各有多少个?（1）偶数不相邻（2）偶数一定

1.书架上原来并排放着5本不同的书,现要再插入3本不同的书,那么有多少种不同的插法?2.用1、2、3、4、5、6、7排成无重复数字的七位数,按下述要求各有多少个?（1）偶数不相邻（2）偶数一定
1.书架上原来并排放着5本不同的书,现要再插入3本不同的书,那么有多少种不同的插法?
2.用1、2、3、4、5、6、7排成无重复数字的七位数,按下述要求各有多少个?
（1）偶数不相邻
（2）偶数一定在奇数位上
（3）奇数位上一定是奇数,偶数位上一定是偶数
3.用0、1、2、3、4五个数字组成无重复数字的四位数,若按从小到大排列,3204是第几个数?
4.由1、2、3、4、5组成的没有重复数字的四位数,按从小到的的顺序排列成一个数列｛an｝,则a72是多少?
5.用0、1、2、3、4、5可以组成多少个无重复数字的2000大的四位奇数?
6.用0、1、2、3、4、5这六个数字可以组成多少个无重复数字的
（1）五位数
（2）五位偶数
（3）比240135大的六位数

1.书架上原来并排放着5本不同的书,现要再插入3本不同的书,那么有多少种不同的插法?2.用1、2、3、4、5、6、7排成无重复数字的七位数,按下述要求各有多少个?（1）偶数不相邻（2）偶数一定
下面的C1/6表示从6个中选1个进行组合,其他同理
1.C1/6 * C1/7 * C1/8 = 336
假设先放一本书,在原有的5本书里它有6个位子的选择（看下图）,第二本书就是在6本书的基础上有7个位子的选择,第三本书就是在7本书的基础上有8个位子的选择
简图 _书_书_书_书_书_
2.
（1）A4/4 * A3/5 =1440
这题有两步思路,第一步先将4个奇数排列,就是A4/4,第二步按照插空的原理在4个奇数旁边的5个位子中选取3个进行排列,就是A3/5
简图 _奇数_奇数_奇数_奇数_
（2）A3/4 * A4/4 = 576
这题也是两步思路,第一步先将3个偶数排列到4个奇数位上（下图）,第二步将4个奇数排列到剩下的4个空位上（3个偶数空,一个奇数空）
简图 _偶数_偶数_偶数_
（3）A4/4 * A3/3 = 144
两步,第一,先将4个奇数排列到4个奇数位上,就是A4/4,第二步,将三个偶数排列到偶数位上,就是A3/3,其实两步可以互换
简图 奇数偶数奇数偶数奇数偶数奇数
3.3204是第61个数
分析：a 以1为千位数的个数：1 * 4 * 3 * 2 = 24
b 以2为千位数的个数:1 * 4 * 3 * 2 = 24
c 以3为千位数0为百位数的个数：1 * 1 * 3 * 2 = 6
d 以3为千位数1为百位数的个数:1 * 1 * 3 * 2 = 6
在3204以前的数除了3201就是以上4种类型,所以计算出上面四种类型的总数加上1就是3204的位置
对于a和b的分析：因为千位数确定,百位数就有4个数可以选择,十位数有3个数可以选择,个位数有2个选择,所以以1和2为千位数的数字个数都有24个
c d 同理
4.a72是35421
分析：这题可以用猜测法,先计算以1为千位数的数字个数,共有1 * A3/4 = 24,由此可知第72个数必定不是以1为开头的,而且也可以知道以2、3、4、5为千位开头的数都有24个,那么第72个数肯定是以3为开头的数当中最大的,即是35421
5.84个
分析：比2000大的四位奇数的就是以下三种情况之和 36+24+24=84
a 个位是1时,共有3 * 4 * 3 = 36个数,因为千位有3、4、5三个选择,百位有剩下的4个数都可以,十位则是剩下的三个数可选
b 个位是3时,共有2 * 4 * 3 = 24个数,因为千位有4、5两个选择,百位有4个选择,十位有3个选择
c 个位是5时,共有2 * 4 * 3 = 24个数,因为千位有3、4两个选择,百位有4个选择,十位有3个选择
6.
（1） 96个
公式4 * 4 * 3 * 2 =96,因为千位有除0以外的4个选择,百位有除千位以外的剩下4个选择,十位有剩下的3个选择,同理个位有两个选择
（2）312个偶数
分析：以下三种情况相加就是 120 + 96 + 96 = 312
a 个位是0时,5 * 4 * 3 * 2 = 120 ,相当于从1、2、3、4、5五个数当中选4个进行排列
b 个位是2时,4 * 4 * 3 * 2 = 96,万位有除0、2以外的4个选择,依次类推
c 个位是4时,同b相同原理,也有96个数
（3）有407个数
分析：个数为以下四种情况之和 360 + 24 + 18 + 5 = 407
a 以3或4或5为十万位开头的数的个数,C1/3 * A5/5 =360,C1/3表示3、4、5任选一个,A5/5表示初十万位以外的5个数自由排列
b 以2为十万位,5为万位的数的个数,A4/4=24 简图25_ _ _ _
c 以2为十万位,4为万位,1或3或5为千位时,C1/3 * A3/3 =18 ,因为十万位、万位确定,千位有三个选择,剩下的三个数自由组合 简图24_ _ _ _
d 以2为十万位,4为万位,0为千位时,比240135大的只有5个数,即时240531,240513,240315,240351,240153 简图240_ _ _
非数学专业人士,已经两年没玩这个了,答案仅供参考,不保证正确性

第一条A3-8=336种 （是不是一个插缝里可以插不只一本书）

1(A33AA61+C32A22A62+A63)A55
2 A77-A55A33
A43A44
A33A44
3 以1开头A44 以2开头A44 以3开头A32+A32+2 吧他们加起来即可
4以123开头的数共3A43共72个 以3开头最大的就是72项即3542
5 以2，4开头的有2A31A42 以3,5开头的有...

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1(A33AA61+C32A22A62+A63)A55
2 A77-A55A33
A43A44
A33A44
3 以1开头A44 以2开头A44 以3开头A32+A32+2 吧他们加起来即可
4以123开头的数共3A43共72个 以3开头最大的就是72项即3542
5 以2，4开头的有2A31A42 以3,5开头的有2A21A42 加起来即可
6 A51A54
A54+2A41A43
5+A33A31+A44+3A55

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