作业帮“n个元素的集合有2的n次方个子集”是怎么求出来的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 15:37:26
“n个元素的集合有2的n次方个子集”是怎么求出来的
“n个元素的集合有2的n次方个子集”是怎么求出来的
“n个元素的集合有2的n次方个子集”是怎么求出来的
你们学了排列组合了没?学了就很好解释了
这个集合里面总共有n个元素,假设为a1 a2 a3 …an 根据子集的定义
子集里的元素肯定都是原集里的（空集除外）
那对于每一个元素来讲 在子集里面 它可能有2种情况 存在或者不存在
再根据乘法原理（不记得是不是这个名）
那子集的情况总共就有2*2*2*…*2 （n个2相乘）
空集恰好对应着每个元素都不存在的情况 全集就对应着每个元素都存在的情况
所以就吻合的很好 “n个元素的集合有2的n次方个子集”
P.S.想当年我们是高一接触到这个结论 老师说 记着就可以了
高二下 讲概率 才跟我们解释了这个结论 当时觉得好奇妙啊～
n元素集合的子集元素为0个时,有nC0个
n元素集合的子集元素为1个时,有nC1个
n元素集合的子集元素为2个时,有nC2个
......
n元素集合的子集元素为n个时,有nCn个
nC0+nC1+nC2+......+nCn=2^n
用二项式定理
n个元素集合的子集有nC0+nC1+nC2+nC3+...+nCn
(1+1）^...
全部展开
n元素集合的子集元素为0个时,有nC0个
n元素集合的子集元素为1个时,有nC1个
n元素集合的子集元素为2个时,有nC2个
......
n元素集合的子集元素为n个时,有nCn个
nC0+nC1+nC2+......+nCn=2^n
用二项式定理
n个元素集合的子集有nC0+nC1+nC2+nC3+...+nCn
(1+1）^n=nC0+nC1+nC2+nC3+...+nCn=2^n
所以n个元素集合的子集共有2^n个
收起
假设有一个口袋，从集合里面挑元素放进口袋，作为子集。
那么每一个元素都面临，放入与不放入两个选择，所以总共有2的n次方个选择
子集就有2的n次方个
在子集中每一个元素都有在这个子集中与不在这个子集中两种情况，所以总共有2的n次方种情况。子集就有2的n次方个 。