如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB于E,若AB=10,求△BDE的周长.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 21:29:33
如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB于E,若AB=10,求△BDE的周长.
如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB于E,若AB=10,求△BDE的周长.
如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB于E,若AB=10,求△BDE的周长.
AD平分∠BAC,∠DAC=∠DAE
∠C=∠AED=90
AD=AD
所以△ACD≌△AED.CD=DE,AC=AE=BC
△BDE周长为
BD+DE+BE
=BD+CD+BE
=BC+BE
=AC+BE=AB
所以周长为10
因为AD平分∠CAB,所以∠CAD=∠DAE,而∠C=∠DEA=90°,AD=AD,所以△CAD=△EAD(符号打不出来),所以CD=DE
又因为△ABC为等腰三角形,所以∠B=45°,所以BE=DE,BD=√2DE=√2DE=√2CD
而AC=√2/2*AB=5√2 = BC = CD+BD = CD+√2CD=(1+√2)CD
所以CD=5√2 /(1+√2) = 10...
全部展开
因为AD平分∠CAB,所以∠CAD=∠DAE,而∠C=∠DEA=90°,AD=AD,所以△CAD=△EAD(符号打不出来),所以CD=DE
又因为△ABC为等腰三角形,所以∠B=45°,所以BE=DE,BD=√2DE=√2DE=√2CD
而AC=√2/2*AB=5√2 = BC = CD+BD = CD+√2CD=(1+√2)CD
所以CD=5√2 /(1+√2) = 10-5√2
△BDE的周长= BD+DE+BD = 2DE+√2DE = (2+√2)(10-5√2) = 10
收起
∵AD是∠CAB的平分线
∴∠CAD=∠BAD
,∵∠ACB与∠DEA为直角,AD=AD
∴△ACD≌△AED
∵RT△ACB是等腰直角三角形,AB=10
∴AC=BC=5√2(勾股定理),∠CBA=45°
∴AE=AC=5√2,△BED是等腰直角三角形
∴BE=DE=10-5√2,
∴BD=√2BE=√2(10-5√2)=10√2-...
全部展开
∵AD是∠CAB的平分线
∴∠CAD=∠BAD
,∵∠ACB与∠DEA为直角,AD=AD
∴△ACD≌△AED
∵RT△ACB是等腰直角三角形,AB=10
∴AC=BC=5√2(勾股定理),∠CBA=45°
∴AE=AC=5√2,△BED是等腰直角三角形
∴BE=DE=10-5√2,
∴BD=√2BE=√2(10-5√2)=10√2-10
三角形BDE的周长C=BD+BE+DE=10√2-10+2(10-5√2)=10
收起