设f(x)=x2+px+q,A={x|x=f(x)},B={x|f[f(x)]=x},若A为单元集,求证：A=B

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 12:40:37

设f(x)=x2+px+q,A={x|x=f(x)},B={x|f[f(x)]=x},若A为单元集,求证：A=B
设f(x)=x2+px+q,A={x|x=f(x)},B={x|f[f(x)]=x},若A为单元集,求证：A=B

设f(x)=x2+px+q,A={x|x=f(x)},B={x|f[f(x)]=x},若A为单元集,求证：A=B
A=｛x|x=f(x)｝
x=x^2+bx+c
x^2+(b-1)x+c=0
若A为只含一个元素集合
则
[(b-1)/2]^2=c
B={x|x=f(f(x))}
x=f^2(x)+bf(x)+c
因为x=f(x)
故上式可化简为
x=x^2+bx+c
可以看出和A集合的表达式一样,因此A＝B

解法一：
设A={t}，为单元素集合，则二次方程应满足f(x)-x=(x-t)²=0
（只有唯一解，故该二次方程可变换为完全平方）,
变换上述等式，有f(x)=(x-t)²+x
对集合B中的元素x，满足f[f(x)]=x，代入上式，有：
x=[f(x)-t]²+f(x)
=[(x-t)²+x-t]²+...

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解法一：
设A={t}，为单元素集合，则二次方程应满足f(x)-x=(x-t)²=0
（只有唯一解，故该二次方程可变换为完全平方）,
变换上述等式，有f(x)=(x-t)²+x
对集合B中的元素x，满足f[f(x)]=x，代入上式，有：
x=[f(x)-t]²+f(x)
=[(x-t)²+x-t]²+(x-t)²+x

即：
[(x-t)²+(x-t)]²+(x-t)²=0 (*)
而
[(x-t)²+(x-t)]²>=0
(x-t)²>=0
所以方程(*)只有x=t一个解
即B={t}=A

解法二：
设A={t}，为单元素集合

故二次方程f(x)=x只有一个根，令y=f(x)-x=(x-t)²≥0(当且仅当x=t时等号成立)
则对于f(f(x))-x=[f(f(x))-f(x)]+[f(x)-x]≥0(同样，当且仅当x=t时等号成立)
故在已知A={t}，为单元素集合的条件下，f(f(x))=x只有一个解t，即B=A

收起

设二次函数f(x)=x2+px+q,求证设f(x)=x2+px+q,A={x|x=f(x)},B={x|f[f(x)]=x},求证A是B的子集设f（x)=x2+px+q,A=｛x|x=f(x)｝,B=｛X|f〔f(x)〕｝=x(1)1求证：A包含于B（2）如果A=｛-1,3｝,求B 设f(x)=x2+px+q,A={x|x=f(x)},B={x|f[f(x)]=x},若A为单元集,求证：A=B 设f(x)=x2(上标)+px+q,A={x|x=f(x)},B={x|f[f(x)]=x}.(1) 求证:A是B的子集.(2)如果A={-1,3},求B. 设f（x)=x2+px+q,A={x|x=f(x)},B={x|f[f(x)]=x} 若A={-1,3},求B 已知不等式f(x)=x2+px+q 设函数f(x)=x平方+px+q,集合A={x[f(x)=x},若A={2},求p+q的值设f(x)=x^2+px+q,p和q为实数,若|f(x)|在-1 已知f（x）=x2+px+q 1.若q=2,且f（x）设f(x)=x2+x(x 设f(x)=x^2+px+q,A={x|x=f(x)},B={x|f[f(x)]=x}.(1)求证:A是B的子集.(2)如果A={-1,3},求B 设f(x)=x^2+px+q,A={x|x=f(x)},B={x|f[f(x)]=x}.(1)求证:A是B的子集.(2)如果A={ 已知集合A={x|x2+px-q=x},B={x|x2+px+q=0},若A中只有一个元素2,求集合B 已知f(x)=x^2+px+q,且不等式x^2+px+q 问道关于集合的数学题设二次函数f(x)=x2+px+q,集合A={x|f(x)=x,x属于R},集合B={x|f(x-1)=x+1,x属于R},且A={2},则B=_____________先给这么点,最后再加设二次函数f(x)=x2+px+q,集合A={x| f(x)=x,x∈R},集合B={x| f(x-1)=x+1,x∈R},当A={2}时,求集合B. 设不等式x2+px－6≥0与x2－2px＋q＜0的解集分别为A、B,若A∩B=｛X｜2≤x＜4｝,求p、q的值