判断命题“两边及第三边上的高分别对应相等的两个三角形全等”的真假,并给出证明.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 00:58:10
判断命题“两边及第三边上的高分别对应相等的两个三角形全等”的真假,并给出证明.

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命题是正确的.
你画出两个三角形来,ABC,高为AD,三角形EFG,高为EH,于是由AD=EH,AC=EG加上三角形ADC,EHG均为直角三角形,根据HL,得两个三角形全等,于是,角C=角G
、同理角B=角F.于是用角角边定理,ABC,全等于EFG

这是假命题，可以画一个锐角三角形的两边和第三边上的高与钝角三角形的两边及高对应相等。

是真命题。

真命题
三角形ABC,A'B'C',AB=A'B',AC=A'C',AD和A'D'分别为BC和B'C'的G高
AB=A'B',AD=A'D'
所以RT三角形ABD全等于RT三角形A'B'D'
所以:BD=B'D'
同理CD=C'D'
所以BC=BD+DC=B'D'+D'C'=B'C'
所以三角形ABC全等于RT三角形A'B'C'

命题是假命题，你们被忽悠了。两边及第三边上的高分别对应相等的两个三角形一个可为两边相等的锐角三角形，一个可为两边相等的等高钝角三角形。

真命题 已知: 三角形为ABC 中BC垂直BD A'B'C'中B'C'垂A'D'
且AB=A'B' AC=A'C'
证明:ABD 全等与A'B'D' (HL) ACD全等A'C'D'(HL)
所以 BD=B'D' CD=C'D'
所以BC=B'C'
因为AB=A'B' AC=A'C' BC=B'C'
所以ABC全等于A'B'C'(SSS)

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