证明连续型随机变量 X 的特征函数φ(u)为实函数的充要条件是:它的密度函数地f(x)是对称的,即f(x)=f(-x).

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 04:09:19
证明连续型随机变量 X 的特征函数φ(u)为实函数的充要条件是:它的密度函数地f(x)是对称的,即f(x)=f(-x).

证明连续型随机变量 X 的特征函数φ(u)为实函数的充要条件是:它的密度函数地f(x)是对称的,即f(x)=f(-x).
证明连续型随机变量 X 的特征函数φ(u)为实函数的充要条件是:它的密度函数地f(x)是对称的,即f(x)=f(-x).

证明连续型随机变量 X 的特征函数φ(u)为实函数的充要条件是:它的密度函数地f(x)是对称的,即f(x)=f(-x).
φ(u)=∫(-∞→+∞)e^(iux)f(x)dx=∫(-∞→+∞)[cos(ux)+isin(ux)]f(x)dx=∫(-∞→+∞)cos(ux)f(x)dx+i∫(-∞→+∞)sin(ux)f(x)dx①;②充分性:当f(x)=f(-x)时,-sin[u(-x)]f(-x)=sin(ux)f(x),所以sin(ux)f(x)为x的奇函数,所以∫(-∞→+∞)sin(ux)f(x)dx=0,所以由①得φ(u)=∫(-∞→+∞)cos(ux)f(x)dx,即φ(u)为实函数;③必要性:由于φ(u)为实函数,所以由①得∫(-∞→+∞)sin(ux)f(x)dx=0,即∫(-∞→0)sin(ux)f(x)dx+∫(0→+∞)sin(ux)f(x)dx=0,即∫(0→-∞)sin[u(-x)]f(x)dx+∫(0→+∞)sin(ux)f(x)dx=0,即∫(0→+∞)sin(ut)f(-t)d(-t)+∫(0→+∞)sin(ux)f(x)dx=0,即-∫(0→+∞)sin(ut)f(-t)dt+∫(0→+∞)sin(ux)f(x)dx=0,即-∫(0→+∞)sin(ux)f(-x)dx+∫(0→+∞)sin(ux)f(x)dx=0,即∫(0→+∞)sin(ux)[f(x)-f(-x)]dx=0,所以f(x)-f(-x)=0,即f(x)=f(-x),即f(x)为偶函数.所以,连续型随机变量X的特征函数φ(u)为实函数的充要条件是:它的密度函数f(x)是偶函数.

不知道

证明连续型随机变量 X 的特征函数φ(u)为实函数的充要条件是:它的密度函数地f(x)是对称的,即f(x)=f(-x). 证明连续型随机变量 X 的特征函数?齯)为实函数的充要条件是:它的密度函数地f(x)是对称的,即f(x)=f(-x). 证明连续性随机变量的分布函数连续 连续型随机变量计算设连续型随机变量X的分布函数为0,X 连续型随机变量X的概率密度分布函数为 已经知道连续型随机变量X的分布函数为 设随机变量ξ的特征函数为 φ(t),证明|φ(t)|^2也是特征函数 连续型随机变量的一道题目设X是一个连续型随机变量,其分布函数F(x)是严格单调递增的,证明F(X)服从[0,1]上的均匀分布. 连续型随机变量的函数一定是连续性随机变量么? 设φ(x)是正值非减函数,X是连续型随机变量,且E[φ(x)]存在,证明:P{x>=a} 设X,Y都是非负的连续型随机变量,它们相互独立.证明:P{X 连续型随机变量的概率密度函数是否连续 概率论 连续型随机变量在定点..连续型随机变量的:怎么证明呢? X是离散型,Y是连续型随机变量,求U=X+Y密度函数?设随机变量X与Y相互独立,X的分布列为X(1,2,3)对应的概率为P(0.3,0.2,0.5),Y的密度函数为f(y),求U=X+Y的密度函数? 设F(x)是一个连续型随机变量的密度函数,a>0.证明:∫[F(x+a)-F(x)]dx=a 从负无穷大积到正无穷大!这是概率论第二章中随机变量及其分布的知识 连续型随机变量的分布函数的问题如何证明连续型随机变量的分布函数的分布函数服从[0,1]上的均匀分布?分布函数的分布函数是形象的说法,例如X的分布函数是F(x),则F(X)服从[0,1]上的 连续型随机变量X的概率密度函数为f(x)={x,0 设连续型随机变量X的分布函数为F(X) ,0,x