作业帮已知O是三角形abc中一点,AB=c,BC=a,AC=b,若aOA+bOB+cOC=零向量,（OA,OB,OC都向量）求证O是内心.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 20:54:29
已知O是三角形abc中一点,AB=c,BC=a,AC=b,若aOA+bOB+cOC=零向量,（OA,OB,OC都向量）求证O是内心.
已知O是三角形abc中一点,AB=c,BC=a,AC=b,若aOA+bOB+cOC=零向量,（OA,OB,OC都向量）求证O是内心.
已知O是三角形abc中一点,AB=c,BC=a,AC=b,若aOA+bOB+cOC=零向量,（OA,OB,OC都向量）求证O是内心.
一下用到的都是向量,其中e是单位向量,
设AB=c*e1,AC=b*e2,BC=a*e3
其中e1,e2,e3是AB AC BC 方向的单位向量,
aOA+bOB+cOC=0
即aOA+b(OA+AB)+c(OA+AC)=0
即(a+b+c)OA+bAB+cAC=0
所以OA=-(bAB+cAC)/(a+b+c)=-(bc*e1+bc*e2)/(a+b+c)=-bc(e1+e2)/(a+b+c)
即OA=u(e1+e2),其中 u=-bc/(a+b+c)
所以OA是角BAC的角平分线
同理可以证得,OB是角度ABC的角平分线,OC是角度ACB的角平分线,
所以O是三角形的内心
已知三角形ABC中,AB=AC,∠A=50°,圆O是三角形ABC的外接圆,D是优弧BC上任一点（不与A B C重合）,∠ADB=多少
已知O是三角形abc中一点,AB=c,BC=a,AC=b,若aOA+bOB+cOC=零向量,（OA,OB,OC都向量）求证O是内心.
已知,如图,在三角形ABC中,D是AB边上一点,圆O过D,B,C三点,∠DOC=2∠ACD=90°,求证：直线AC是圆的切线
已知等腰三角形ABC,AB=AC,角BAO不等于角CAO,求证角AOB大于角AOC.AO B C已知等腰三角形ABC，AB=AC，点O是三角形ABC中一点，（是偏左一点）。角BAO不等于角CAO，求证角AOB大于角AOC。
已知三角形ABC中,O为平面内一点,且设向量OA=向量a,向量OB=向量b,向量OC=向量c则满足条件（向量a+向量b）•向量AB=（向量b+向量c）•向量BC=（向量c+向量a）•向量CA时,O是三角形的什么
如图,在rt三角形ABC中,角C=90,角ABC的平分线交AC于点D,O是AB上一点,圆O过B,D两点, 已知ab=10.bc=6求圆o的半径r
如图,已知在三角形ABC中,AB=AC,O是三角形ABC内一点.且AO垂直BC,求证:OB=OC.
已知在三角形ABC中,AB=AC,O是三角形ABC内一点,且OB=OC,判断AO与BC的位置关系,并说
已知：三角形ABC,O是三角形ABC内任意一点.求证：AB+AC大于OB+OC
1.在RT三角形ABC中,角C=90°,BC=b,AC=a,圆心O在AB上,圆O的半径为?为什么?如图2.已知圆O是等腰梯形ABCD的内切圆,上底AD=a,下底BC=b,则其内切圆的半径OP=?为什么如图最好能够详细一点
在Rt三角形ABC中,角C=90°,角ABC的平分线交AC于点D,点O是AB上一点,圆O过BD两点,且分别交AB,BC于点E,F.（1）求证：AC为圆O的切线 （2）已知AB=10,BC=6,求圆O的半径
O是三角形ABC内任意一点,BC=a,AC=b,AB=c,说明OA+OB+OC大于2分之1（c+b+a)
O是三角形ABC内任意一点,BC=a,AC=b,AB=c,说明OA+OB+OC大于2分之1（a+b+c)
已知三角形ABC中,O是三角形ABC内一点,向量OA+OB+OC=0,判断o是三角形ABC的重心还是外心,说明理由
在三角形ABC中,已知向量AB=向量a,向量CA=c,O是三角形ABC的重心,则向量OA+向量OB =
已知三角形ABC中,∠C=60°,AD,BE是三角形ABC的角平分线,交于O点.证AB=AE+BD
已知三角形ABC中,∠C=60°,AD,BE是三角形ABC的角平分线,交于O点.证AB=AE+BD
三角形ABC中,D是AB上一点,⊙O过点D、B、C三点,角DOC=2角ACD=90度,求证：AC与⊙O相切