证明对角线相等且平分的四边形是矩形 急

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 06:45:49
证明对角线相等且平分的四边形是矩形 急

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证明： 
由在□ABCD中,AC=BD,且AC、BD互相平分与O, 
则OA=OC=1/2AC,OB=OD=1/2BD, 
∴OA=OB=OC=OD, 
又∵∠1=∠2,∠3=∠4, 
∴△OAB≌△OCD,△ODA≌△OBC, 
故∠5=∠9,∠6=10,∠7=∠11,∠8=∠12, 
∴AB‖=CD,BC‖=DA, 
∴□ABCD是平行四边形 
在△OAB中, 
有OA=OB, 
∴∠5=∠6, 
同理∠7=∠8,∠9=∠10,∠11=∠12, 
故∠5=∠6=∠7=∠8=∠9=∠10=∠11=∠12, 
又□ABCD中,∠5+∠6+∠7+∠8+∠9+∠10+∠11+∠12=360°, 
∴∠5=∠6=∠7=∠8=∠9=∠10=∠11=∠12=45°, 
∴∠6+∠7=∠8+∠9=∠10+∠11=∠12+∠5=90°,
得□ABCD是矩形.

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