设矩阵Am*n的秩R(A)=m

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 02:35:26

设矩阵Am*n的秩R(A)=m
设矩阵Am*n的秩R(A)=m

设矩阵Am*n的秩R(A)=m
正确
因为 B 可逆
所以 RA(B)=R(A)=m.
知识点:若P,Q可逆,则 R(PA)=R(AQ)=R(PAQ)=R(A)

因为有个公式是R(AB)<=min{R(A),R(B)},所以R(AB)=m是正确的！

证明：
做方程组BTAT X = 0 ; AT X = 0，那么，因为r（B) = r（BT) = n，故，BT ATX = 0必然满足AT X = 0;，又因为 AT X = 0 的解满足BT AT X =0；所以这两个方程组同解。
所以r（BTAT) = r（AT) = m

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