作业帮一道几何题,就剩30了,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 04:06:44
一道几何题,就剩30了,
一道几何题,就剩30了,
一道几何题,就剩30了,
证明：
在△EAC和△BDC中
AC=DC（△ACD是等边三角形）
∠ACE=∠DCB（都等于60°加∠DCE）
CE=CB（△BCE是等边三角形）
∴△EAC ≌ △BDC （SAS）
∴AE=DB,∠AEC=∠DBA
∵M为AE的中点,N为DB的中点
∴EM=BN
在△EMC和△BNC中
EM=BN
∠MEC=∠NBC
EC=BC
∴△EMC ≌ △BNC （SAS）
∴MC=NC,∠MCE=∠NCB
∵∠ECN+∠NCB=60°
∴∠ECN+∠MCE=60°
即∠MCN=60°
∴:△CMN为等边三角形（有一个是60°的等腰三角形是等边三角形）
∠DCA=∠ECB=30°所以∠ACE=60°，∠DCB=∠ACE=120°，又AC=DC，EC=BC所以△ACE≌△ DCB(边角边)，所以∠AEC=∠DBC，根据M、N分别是AE、DB的中点所以ME=NB，又BC=EC所以△MCE≌△NCB(边角边)，于是有∠MCE=∠NCB，MC=NB即三角形MCN为等腰三角形。而∠MCN=∠MCE+∠ECN=∠NCB+∠ECN=∠ECB=60°，所以△MC...
全部展开
∠DCA=∠ECB=30°所以∠ACE=60°，∠DCB=∠ACE=120°，又AC=DC，EC=BC所以△ACE≌△ DCB(边角边)，所以∠AEC=∠DBC，根据M、N分别是AE、DB的中点所以ME=NB，又BC=EC所以△MCE≌△NCB(边角边)，于是有∠MCE=∠NCB，MC=NB即三角形MCN为等腰三角形。而∠MCN=∠MCE+∠ECN=∠NCB+∠ECN=∠ECB=60°，所以△MCN为顶角为60°的等腰三角形，所以也是等边三角形。
收起