N根直线和M个圆,切割平面的问题一根直线和一个圆最多可将平面分为4部分；两根直线和一个圆最多可将平面分为8部分；一根直线和两个圆最多将平面分为8部分；两根直线和两个圆最多可将

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 12:30:17
N根直线和M个圆,切割平面的问题一根直线和一个圆最多可将平面分为4部分；两根直线和一个圆最多可将平面分为8部分；一根直线和两个圆最多将平面分为8部分；两根直线和两个圆最多可将

N根直线和M个圆,切割平面的问题一根直线和一个圆最多可将平面分为4部分；两根直线和一个圆最多可将平面分为8部分；一根直线和两个圆最多将平面分为8部分；两根直线和两个圆最多可将
N根直线和M个圆,切割平面的问题
一根直线和一个圆最多可将平面分为4部分；
两根直线和一个圆最多可将平面分为8部分；
一根直线和两个圆最多将平面分为8部分；
两根直线和两个圆最多可将平面分为14部分；
那么N根直线,M个圆最多能将平面分为多少个部分呢?
给出思路或最后的公式都可以,

N根直线和M个圆,切割平面的问题一根直线和一个圆最多可将平面分为4部分；两根直线和一个圆最多可将平面分为8部分；一根直线和两个圆最多将平面分为8部分；两根直线和两个圆最多可将
最后的公式是=2MN+1/2M(M+1)+N(N-1)+1
推导过程比较复杂,我大概说一下我的思路：
1、观察只有圆时的切割
找规律：
1个圆最多圈起1部分（除去圆外围的1部分）
2个圆最多圈起3部分
3个圆最多圈起7部分
找规律：N个圆可以圈起 N(N-1)+1 个部分
2、在以上圆的基础上加入直线
加入1条直线,最多可以切割2N次圆的弧线,可以多得到2N+1个部分
加入2条直线,除切除2N次圆弧线外还切割第1条直线1次,又可以多得到2N+2个部分
加入3条直线,除切除2N次圆弧线外还切割前2条直线2次,又可以多得到2N+3个部分
找规律：
加入M条直线,除切除2N次圆弧线外还切割前M-1条直线M-1次,又可以多得到2N+M个部分
所以加入M条直线后,总共添加了(2N+1)+(2N+2)+(2N+3)+……+(2N+M)个部分
3、把上面两个规律加起来就是结果：
N(N-1)+1+(2N+1)+(2N+2)+(2N+3)+……+(2N+M)
再整理一下=2MN+1/2M(M+1)+N(N-1)+1
你在想的时候先自己画画简单的图（4圆3线以内的就可以）
之后根据图形数一下,并和我上面所说的这些进行对比,同时观察规律是否正确
最后自己再梳理一遍,将这种切割问题的规律融汇成自己的内容
再给你几个简单的思考题帮助理
1、为什么直线穿越M条线后可以多得到M+1个部分?
可以这样理解,直线穿越过M条线后,其自身被分割成了M+1分,他们分别成为了多得部分的分割线.
2、M条直线互相切最多可以将平面分成多少部分?
答：1+(1+2+3+……+M)=1/2M(M+1)+1
3、M个矩形可以将平面分成多少部分?
答：N(N-1)+1+1 = N(N-1)+2

N根直线和M个圆,切割平面的问题一根直线和一个圆最多可将平面分为4部分；两根直线和一个圆最多可将平面分为8部分；一根直线和两个圆最多将平面分为8部分；两根直线和两个圆最多可将 1.空间中三点和一条直线最多可以确定多少个平面?2.如果一条直线与两个平行平面中的一个平行,那么这条直线与另一个平面的位置关系是?若直线m‖平面A,直线n在A内,则m与n的位置关系是.3.在 直线m和n 平面 “阿阿发” 判断题当直线m垂直 平面 ,n 也垂直平面时候 ,为什么2条直线一定平行有可能2条直线在2侧 垂直于直线同一个点的啊? 关于空间直线与直线的垂直问题您好!不重合的直线M、N在平面D内的射影互相垂直,则两直线互相垂直.这是正确的,可否证明?还有射影和投影相同吗? 直线m⊥平面a.直线m⊥直线n,∴直线n‖平面a, 设有直线n和平面a,不管直线n和平面a的位置如何,在平面a内总有直线m,使得它与直线n （在平行,相交,异面,垂直,中选） n条直线切割一个平面,怎样解释多增加一条直线多切出n+1块平面?另：多增加的第n+1条直线与前n条直线都相交题述结论怎样从理论上解释一下?还有，相交的是n个不同的点！ 若直线a//平面M,平面M//平面N,则直线a//平面N 为什么不对? 平面和平面的位置关系若平面a||平面b,平面a和平面c的交集是直线m,平面b和平面c的交集是n,则m||n这个命题对吗? 两条直线AB、CD被第三条直线EF所截,交点为M、N,那么这三条直线将所在的平面分成多少个部分 设有直线m、n和平面a、b,则下列结论中正确的是 若直线m平行平面a,直线n垂直平面a,则m与n的关系是什么 直线m与直线n平行,直线m与平面a平行,那么直线n与平面a平行吗 已知两条直线m,n和两个平面α β,给出下面4个命题1 m//n m⊥α,则n⊥α2 α//β,m包含α,n包含β,则m//n3 m//n,m//α ,则n//α 4 α//β,m//n,m⊥α,则n⊥β其中正确的命题的序号是? 已知平面M平行于平面N,直线a在平面M内,直线b在平面N内,a与b的关系是什么? 平面a外有两条直线m和n,如果m和n在平面a内的射影分别m'和n',则m'垂直n'那么m'垂直于n 圆和直线的问题 m,n为异面直线,过n且与直线m垂直的平面有几个?