求星型线 x=cos³t y=sin³t 上点{(-根号2)/4,(根号2)/4} 处的切线方程,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 17:13:34
求星型线 x=cos³t y=sin³t 上点{(-根号2)/4,(根号2)/4} 处的切线方程,

求星型线 x=cos³t y=sin³t 上点{(-根号2)/4,(根号2)/4} 处的切线方程,
求星型线 x=cos³t y=sin³t 上点{(-根号2)/4,(根号2)/4} 处的切线方程,

求星型线 x=cos³t y=sin³t 上点{(-根号2)/4,(根号2)/4} 处的切线方程,
因为我们的斜率dy/dx=-tant用参数t表示,因此要求此点的斜率,得求出当x=cos³t=-√2/4时候的t值,(或者y=sin³t =√2/4时的t值),这样的t值不太好写.
因此,我就dy/dx=-tant=-(sin³t/cos³t)^(1/3)=-(-√2/4/√2/4)^(1/3)=1,也达到了求斜率的目的了.其实如果你反解出t,带入-tant是一样的道理,不过t比较麻烦.
也不知我解释清楚了吗?如果还有不懂可以在问题补充里补充,我会再回答的.

dy/dx=(dy/dt) / (dx/dt)=(sin³t)' / (cos³t)'=(3 sin²t cost) /(-3 cos²t sint)= - tant (t≠nπ/2,n∈N)
因为星形线过(-√2/4,√2/4),所以x=cos³t=-√2/4,y=sin³t=√2/4.
所以sint=√2/2,cos...

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dy/dx=(dy/dt) / (dx/dt)=(sin³t)' / (cos³t)'=(3 sin²t cost) /(-3 cos²t sint)= - tant (t≠nπ/2,n∈N)
因为星形线过(-√2/4,√2/4),所以x=cos³t=-√2/4,y=sin³t=√2/4.
所以sint=√2/2,cost=-√2/2.
所以dy/dx= - tant =1。
所求切线方程为:y-√2/4=x+√2/4, 即 y=x+√2/2

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