圆的周长是2πr 为什么 面积为πr方 为什么

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 18:50:09
圆的周长是2πr 为什么 面积为πr方 为什么

圆的周长是2πr 为什么 面积为πr方 为什么
圆的周长是2πr 为什么 面积为πr方 为什么

圆的周长是2πr 为什么 面积为πr方 为什么
这和求正方形类似.你想,正方形的周长是4*L,面积是L方.
为什么呢?讲得深一点,是长度是一个一维概念,而面积是个二为概念.长度单位用米,而面积单位用平方米,就是这个原因.
pi的定义,就是圆周率,意思是圆周长度与直径的比值,那么直径等于2倍半径,所以周长是2πr.如果你学了初中几何里的圆,就会知道角度所对应的弧长等于角度乘以半径.整个圆周的角度是2π,所以对应的弧长是2πr
至于面积,很好理解.你们老师上课的时候肯定给你们看过一个圆柱体,拆开对接后可以近似等效成一个长方体.同样道理,你可以把圆拆开成一个长方形,长为1/2周长,即πr,宽为半径r ,所以面积为πr方.
欢迎追问.

证明圆的周长公式：
由于当双重积分函数值为1时，表示的是边缘的长度，所以变到极坐标：
∫∫dxdy=∫dθ∫dr因为是在圆范围内，角度是一周，r是定值，这样就得出了
证明圆面积公式：
以单位圆为例,积第一象限,用换元法:
∫(1-x^2)^(1/2)*dx
=∫(1-sint*sint)^(1/2)*d(sint)(t从0到π/2)
=∫co...

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证明圆的周长公式：
由于当双重积分函数值为1时，表示的是边缘的长度，所以变到极坐标：
∫∫dxdy=∫dθ∫dr因为是在圆范围内，角度是一周，r是定值，这样就得出了
证明圆面积公式：
以单位圆为例,积第一象限,用换元法:
∫(1-x^2)^(1/2)*dx
=∫(1-sint*sint)^(1/2)*d(sint)(t从0到π/2)
=∫cost*cost*dt
=0.25*∫[1+cos(2t)]*d(2t)
=0.25*∫du+0.25*∫cosu*du(u从0到π)
=0.25π+0.25*(sinπ-sin0)
=0.25π
算四个象限就变成π,即单位圆的面积.
当然，如果你只有中学或小学水平，就不用管这么多了，知道可以证明即可。

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圆的周长是2πr 所以半径就是r
然后用圆的面积公式S=πr²=πr²
所以面积就是πr²

这个网址希望对你有帮助，解释得挺清楚的
http://zhoufazhe2008.blog.163.com/blog/static/63326869200832561556437/

圆的周长是2πr 为什么 面积为πr方 为什么 圆的周长为2πr,半圆的周长是 πr πr+2r 3Q 如果分别以R,r为半径画同心圆(R》r),且得圆环的面积是10π,求代数式【4(R+r)方x(R 为什么πr方等于圆的面积 为什么圆的面积等于πr方 指导半径为r的圆的面积公式时,把一个圆分成若干等份,拼成一个长方形,这个长方形的周长是A.πr B.2πrc.πr+r D.2πr+2r 推导半径为R的圆的面积公式时,把一个圆分成若干等份,拼成一个长方形,这个长方形的周长是[ ]1.2 π r 2.π r+r 3.2 π r+2 r 为什么圆的面积导数为周长,球体积导数为面积?圆面积为πr^2,导数为2πr,恰好为周长函数.球的体积为4/3πr^3,导数为4πr^2,刚刚好为球的面积函数.为什么,是不是只对圆形,球体有效?正方形,正方 已知一个半圆,半径是r,它的周长是 πr+2r ,为什么? 半圆为r的半圆,面积是（ ）,周长是（ ） 1 1/2πr平方 21/2πr 3πr 4 πr+2r 如果一个圆的周长是2πr,则半圆周长是{ } a.πr+r b πr+2r C.2πr 半径为R的圆的面积S(r)=πr²,周长C(r)=2πr,若将r看做(0,+∞)上的变量半径为R的圆的面积S（r）=πr2,周长C（r）2πr,若将r看作（0,+∞）上的变量,则（π•r2）′=2πr ①,①式可以用语言叙述为 把一个半径为r的圆形纸片平均分成两份,每份周长是（ ） A.πr B.πr+r C.πr+2r 一个半圆形纸片,半径为r,它的周长是1.πr 2.πr +r 3.πr +2r 一个圆的半径长为r厘米,减少2厘米后,这个圆的面积减少了多少?πr²-π（r-2）²=πr²-πr²+4πr-4π=4π（r-1）πr²-πr²+4πr-4π 中的4πr是怎么算出来的为什么我只算出πr²-πr 把一个圆平均分成若干等份后,能够拼成一个周长为20.7分米的长方形,这个圆形面积是多少平方分米?(R+πR)*2=20.7(R+3.14R)*2=20.74.14R*2=20.7R=2.5S圆=πR^2=3.14*2.5*2.5=19.625平方分米谁能告诉我为什么要这 一个周长为4πr的圆的面积是____.当r=根号3cm时,这个圆的面积是___. 选择：一个1/4圆的半径是r,它的周长是（）.A.πr/4+2r、B2πr/4+2r、Cπr/2+2πr、D2πr/2+2r.