质数有没有最大的?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 03:37:58
质数有没有最大的?

质数有没有最大的?
质数有没有最大的?

质数有没有最大的?
质数没有最大的.因为自然数的个数是无限的,质数的个数也是无限的.

没有

假设有最大的,则质数有有限个
假如有限,设其为a1,a2,...at,其中at为最大的
那么令b=(a1*a2*...*at)+1
所以b是可以被有限个质数相乘得到的,但是明显b不能初进任意一个ak(1<=k<=t)
所以b也是质数,而b>at;所以at不是最大的,这与所以假设矛盾。所以质数有无限个!
所以质数是没有最大的...

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假设有最大的,则质数有有限个
假如有限,设其为a1,a2,...at,其中at为最大的
那么令b=(a1*a2*...*at)+1
所以b是可以被有限个质数相乘得到的,但是明显b不能初进任意一个ak(1<=k<=t)
所以b也是质数,而b>at;所以at不是最大的,这与所以假设矛盾。所以质数有无限个!
所以质数是没有最大的

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