如图,把长方形纸片ABCD沿EF折叠,使得点D与点B重合,点C落在点C′的位置上.如图,把长方形纸片ABCD沿EF折叠,使得点D与点B重合,点C落在点C′的位置上．（1）试说明△BEF是等腰三角形；（2）图形

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 08:05:29

如图,把长方形纸片ABCD沿EF折叠,使得点D与点B重合,点C落在点C′的位置上.如图,把长方形纸片ABCD沿EF折叠,使得点D与点B重合,点C落在点C′的位置上．（1）试说明△BEF是等腰三角形；（2）图形
如图,把长方形纸片ABCD沿EF折叠,使得点D与点B重合,点C落在点C′的位置上.
如图,把长方形纸片ABCD沿EF折叠,使得点D与点B重合,点C落在点C′的位置上．
（1）试说明△BEF是等腰三角形；
（2）图形中是否存在成中心对称的两个图形?如果存在,请指出是哪两个图形（不必说明理由,图中实线、虚线一样看待）；
（3）若AB=4,AD=8,求折痕EF的长度．

如图,把长方形纸片ABCD沿EF折叠,使得点D与点B重合,点C落在点C′的位置上.如图,把长方形纸片ABCD沿EF折叠,使得点D与点B重合,点C落在点C′的位置上．（1）试说明△BEF是等腰三角形；（2）图形
(1),因为折叠,所以角BEF=角FED,
又因为AD//BC,所以角DEF=角BFE,
所以角BEF=角EFB
所以BE=BF,所以三角形BEF是等腰三角形.
(2),是四边形AEFB与四边形CFED.
(3),解设AE为x,那么EB为8-x
4^2+x^2=(8-x)^2
解得：x=3
做CM//EF交AD于点M,所以EM=FC,四边形CFEM是平行四边形,所以EF=CM,
CM=根号（DM^2+DC^2)
=根号（4+16）
=2倍根号5

（1）因为角A=角C=角C′=90度，AB=C′B,角ABE=角C′BE
所以三角形ABE与三角形C′BF全等
所以BE=BF
(2)多边形ABC′FE
(3)设AE=x,则BE=8-x
4的平方+x的平方=(8-x)的平方
得x=3
作EG垂直BC于G，在根据勾股定理得EF=5