初一数学求证题(全等三角形)如图,D,E,F分别是等边三角形ABC的边ab,bc,ca上的一点,如果AD=BE=CF,那么三角形DEF也是等边三角形,为什么?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 01:28:33
初一数学求证题(全等三角形)如图,D,E,F分别是等边三角形ABC的边ab,bc,ca上的一点,如果AD=BE=CF,那么三角形DEF也是等边三角形,为什么?

初一数学求证题(全等三角形)如图,D,E,F分别是等边三角形ABC的边ab,bc,ca上的一点,如果AD=BE=CF,那么三角形DEF也是等边三角形,为什么?
初一数学求证题(全等三角形)
如图,D,E,F分别是等边三角形ABC的边ab,bc,ca上的一点,如果AD=BE=CF,那么三角形DEF也是等边三角形,为什么?

初一数学求证题(全等三角形)如图,D,E,F分别是等边三角形ABC的边ab,bc,ca上的一点,如果AD=BE=CF,那么三角形DEF也是等边三角形,为什么?
AD=BE,等边三角形ABC,AB=BC,所以BD=CE;
同理得出CE=AF;
∠A=∠B=60°
AD=BE
AF=BD
根据SAS得出△ADF≌△BED,所以DE=FD
同理得出DE=EF;
所以DE=EF=FD,所以△DEF是等边三角形

因为BC=AB=AC,AD=BE=CF的话,CE=AF=BD.角A,角B,角C都是60度。故三角形ADF,DBE,CEF全等SAS。所以DE=DF=FE

因为可知AF=BD=CE,又∠DAF=∠EBD=∠FCE,所以△ADF、△BED、△FCE全等,得DF=ED=FE,即△DEF是等边三角形。

因为三角形ADF、三角形BDE、三角形ECF全等

等边△ABC中,AB=BC=CA,∠A=∠B=∠C
若AD=BE=CF,则AD=BE=CF,FA=DB=EC
△ADF≌△BED≌△CFE
DE=EF=FD
△DEF是等边三角形

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