有4个同样大小的直角三角形,两条直角边分别为a,b,斜边为c,拼成一个正方形,但中间却留有一个小正方形,你能利用它们之间的面积关系,得到关于a,b,c的等式吗

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 20:18:57

有4个同样大小的直角三角形,两条直角边分别为a,b,斜边为c,拼成一个正方形,但中间却留有一个小正方形,你能利用它们之间的面积关系,得到关于a,b,c的等式吗
有4个同样大小的直角三角形,两条直角边分别为a,b,斜边为c,拼成一个正方形,但中间却留有一个小正方形,你能利用它们之间的面积关系,得到关于a,b,c的等式吗

有4个同样大小的直角三角形,两条直角边分别为a,b,斜边为c,拼成一个正方形,但中间却留有一个小正方形,你能利用它们之间的面积关系,得到关于a,b,c的等式吗
中间小正方形的边长是:(a-b),则面积是(a-b)^2
所以有:4*1/2ab+(a-b)^2=c^2
化简得:a^2+b^2=c^2

设直角三角形的两条直角边为a和b。即2ab+(b-a)^2=c^2，化简便得a^2+b^2=c^2 ...

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设直角三角形的两条直角边为a和b。即2ab+(b-a)^2=c^2，化简便得a^2+b^2=c^2 http://baike.baidu.com/view/325914.html?wtp=tt#2你可以看一下滴

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如果是这样

则大正方形面积=c^2
假设a>=b,则小正方形面积=(a-b)^2
直角三角形面积=ab/2
所以c^2=(a-b)^2+4*ab/2=a^2-2ab+b^2+2ab
即c^2=a^2+b^2
若是这样

则大正方形面积=(a+b)^2
小正方形面积=c^2
直角三角形面积=ab/2
所以(a+b)^2=c^2+4*ab/2
a^2+b^2+2ab=c^2+2ab
即c^2=a^2+b^2

收起

c^2-(a-b)^2=2ab

a^2+b^2=c^2