作业帮已知函数f（x）是R上的偶函数,若对于x>=0,都有f(x+2)=f(x),且当x属于[0,2)时,f(x)=log底数为2,上面是x+1的对数（打不出来,只能这么说了）,则f(2010)+f(-2011)的值为多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 11:54:05
已知函数f（x）是R上的偶函数,若对于x>=0,都有f(x+2)=f(x),且当x属于[0,2)时,f(x)=log底数为2,上面是x+1的对数（打不出来,只能这么说了）,则f(2010)+f(-2011)的值为多少?
已知函数f（x）是R上的偶函数,若对于x>=0,都有f(x+2)=f(x),且当x属于[0,2)时,f(x)=log底数为2,上面是x+1的对数（打不出来,只能这么说了）,则f(2010)+f(-2011)的值为多少?
已知函数f（x）是R上的偶函数,若对于x>=0,都有f(x+2)=f(x),且当x属于[0,2)时,f(x)=log底数为2,上面是x+1的对数（打不出来,只能这么说了）,则f(2010)+f(-2011)的值为多少?
f（x）偶函数,则f(-2011)=f(2011)
f(x+2)=f(x),说明函数是周期为2的周期函数.
那么f(2010)=f（2008）=.=f（0）
同理f(-2011)=f（2011）=...=f(1)
则f(2010)+f(-2011)=f（0）+f（1）
又x属于[0,2)时,f(x)=log2(x+1)
f(0)=log2(0+1)=log2（1）=0
f(1)=log2(1+1)=log2（2）=1
所以f（0）+f（1）=1
即f(2010)+f(-2011)=1
f(2010)=f(0)
f(-2011)=f(-1)=f(1)
因为当x属于[0,2)时,f(x)=log底数为2，上面是x+1的对数，因此就有
f(0)=0 f(1)=1
即f(2010)+f(-2011)的值为0+1=1
f(2010)+f(-2011)=f(2010)+f(2011)
=f(0)+f(1)
=log(2)(1)+log(2)(2)
=0+1
=1