求函数极限问题!已知函数F(x)=x-lnx,求出并证明F(x)在x趋近于无穷大时的极限!(可能要用到洛必达法则)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 12:47:55
求函数极限问题!已知函数F(x)=x-lnx,求出并证明F(x)在x趋近于无穷大时的极限!(可能要用到洛必达法则)

求函数极限问题!已知函数F(x)=x-lnx,求出并证明F(x)在x趋近于无穷大时的极限!(可能要用到洛必达法则)
求函数极限问题!
已知函数F(x)=x-lnx,求出并证明F(x)在x趋近于无穷大时的极限!(可能要用到洛必达法则)

求函数极限问题!已知函数F(x)=x-lnx,求出并证明F(x)在x趋近于无穷大时的极限!(可能要用到洛必达法则)
【1】函数f(x)=x-lnx.易知,该函数定义域为R+.
【2】当x--+∞时,极限(lnx)/x为∞/∞型,
由罗比达法则可知,当x-+∞时,
Iim(lnx)/x=0.
∴Iim[1-(lnx)/x]=1.(x-+∞).
∴Iimx[1-(lnx)/x]=+ ∞.
即极限:Iim[x-lnx]=+ ∞.(x--+∞)

F(1+x)=(1+x)-ln(1+x)
泰勒展开
F(1+x)=(1+x)-(x-x^2/2+x^3/3-...)
=1+x^2/2-x^3/3+...
所以如果极限存在
那么F(x)和F(1+x)在x趋于无穷大极限应该是相等的;
而在x趋于无穷大时,F(1+x)趋于无穷大,所以极限不存在。

集合与函数问题已知f(x)=lx+1l求f(x) 已知函数f (x )=l g (2+x )+l g (2-x )求函数值域 求函数极限问题!已知函数F(x)=x-lnx,求出并证明F(x)在x趋近于无穷大时的极限!(可能要用到洛必达法则) 关于数学函数极限的问题已知函数f(x)=x/x,limf(x)是否存在? 设二元函数z=f(x,y)=(x-y)/(x+y)……(求极限问题) 已知函数f(根号下x-1)=-x.求函数f(x)表达式 函数f(x)=(-1)^x是否有极限 关于高数求极限的两个问题,已知函数在某点确定的函数值,那么函数在趋近于这点时的极限可能不是那个值么x→0时lim((sinx+xf(x))/x3)=0,求x→0时lim1+f(x)/x^2= 数学函数求定义域和奇偶性问题已知函数f(x)=,求函数f(x)的定义域,并判断其奇偶性 函数的极限求解 已知lim(f(x)-5)/(x-2)=3 x趋近于2时 求limf(x) x趋近于2时 高数函数连续极限习题已知函数f(x)= (tan2x)/x,-π/4 设函数f(x)=x/1-x,求f(f(x)),用函数的极限与连续来计算, 设函数.F(x)={x-1,x0.当x→0时,求F(x)的极限设函数F(x)={ x-1,x0.当x→0时,求F(x)的极限 函数f (x )=l g (2+x )+l g (2-x )求函数值域 数学的函数极限问题! 求你们了帮帮我!设F(X)=|x|/x 讨论当X趋近于0时极限是否存在 已知函数f(x)在x=6的邻域内可微,且x趋向6 limf(x)=0,limf'(x)=88 求下列函数的极限 已知函数f(x)在x=6的邻域内可微,且x趋向6 limf(x)=0,limf'(x)=88 求下列函数的极限 分段函数求极限设函数f(x)={x ,x≥0 x ,x设函数f(x)={x ,x≥0 1 ,x