有一道数学题不懂得解已知x,y,z>=0,且x+y+z=1,求x^(1/2)+y^(1/2)+z^(1/2)的最大值和最小值.就是脑子转不过弯来

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 20:11:58
有一道数学题不懂得解已知x,y,z>=0,且x+y+z=1,求x^(1/2)+y^(1/2)+z^(1/2)的最大值和最小值.就是脑子转不过弯来

有一道数学题不懂得解已知x,y,z>=0,且x+y+z=1,求x^(1/2)+y^(1/2)+z^(1/2)的最大值和最小值.就是脑子转不过弯来
有一道数学题不懂得解
已知x,y,z>=0,且x+y+z=1,求x^(1/2)+y^(1/2)+z^(1/2)的最大值和最小值.
就是脑子转不过弯来

有一道数学题不懂得解已知x,y,z>=0,且x+y+z=1,求x^(1/2)+y^(1/2)+z^(1/2)的最大值和最小值.就是脑子转不过弯来
令a=x^(1/2)+y^(1/2)+z^(1/2)
则a^2=x+y+z+2[(xy)^(1/2)+(yz)^(1/2)+(xz)^(1/2)]
又x+y>=2(xy)^(1/2)
所以a^2

因为无论是题设,还是问题,都同时出现X,Y,Z,且没有分别,
也就是说它们在数学上是对称的.
那么当且仅当X=Y=Z=1/3时,x^(1/2)+y^(1/2)+z^(1/2)有最大值根3,
最小值是X.Y,Z中,有两个为0,最小值是1

我来解答!!
x^(1/2)+y^(1/2)+z^(1/2)=根号x+根号y+根号z
均值不等式
所以根号x+根号y+根号z>=3倍根号下的根号xyz
又因为x+y+z=1>=3倍根号xyz
所以3倍根号xyz最大值为1,则根号xyz最大值为1/3
所以3倍根号下的根号xyz最大值为根号3
所以x^(1/2)+y^(1/2)+z^(1/2)的...

全部展开

我来解答!!
x^(1/2)+y^(1/2)+z^(1/2)=根号x+根号y+根号z
均值不等式
所以根号x+根号y+根号z>=3倍根号下的根号xyz
又因为x+y+z=1>=3倍根号xyz
所以3倍根号xyz最大值为1,则根号xyz最大值为1/3
所以3倍根号下的根号xyz最大值为根号3
所以x^(1/2)+y^(1/2)+z^(1/2)的最大值为根号3
此题似乎无最小值!

收起

有一道数学题不懂得解已知x,y,z>=0,且x+y+z=1,求x^(1/2)+y^(1/2)+z^(1/2)的最大值和最小值.就是脑子转不过弯来 一道数学题,请速答,谢谢.已知方程组4x-5y+2z=0,x+4y=3z,则x:y:z=________. 数学题,懂得来已知2/x=3/y-z=5/z+x,求5X-Y/Y+2X的值 帮我解一道数学题,请在在五分钟之内做出来,否则不要已知x+3y+5z=0,2x+3y+z=0,xyz不=0.求(2y-x)(2y-x)除以z的平方的值. 谁来帮我解一道数学题已知:4x-3y-6z=0;x+2y-7z=0.则:2xy+3yz-6xz/x²+5y²+7z²=? 一道数学题!谢谢!我会加40分的!急!已知x,y,z满足方程组x-2y+z=0,7x+4y-5z=0,求x:y:z的值. 哥哥姐姐们,一道不懂得数学题想向你们请教,希望你们帮助.马上已知y-1与x+1成正比列,且当x =2时,y=7,求y与x 的函数关系式. 一道数学题,已知x+y+z=1,x^2+y^2+z^2=2,问xy+yz+zx,x^3+y^3+z^3 一道数学题(8要54啊~)已知x/2=y/3=z/4,试求(x+y-z)/(x+y+z)的值 帮忙解一道数学题(三元一次方程)X+Y=27 已知 Y+Z=33 求代数式 x的二次方 -(X+Y+Z) X+Z=30 一道根式数学题已知x>0,y>0,z>0,x,y,z满足2006x²=2007y²=2008z²,且根号下2006x=2007y=2008z=√2006+√2007+√2008,求x分之一+y分之一+z分之一,再答一道就给分. 一道简单的数学题 谁来帮帮我啊啊 非诚勿扰已知 1.求x:z的值4x-3y-3z=0 2.X:y:z的值x-3y-z=0 3.xy+2yz÷x²+y²-z²3.xy+2yz÷x²+y²-z²的值 初二的数学题(用函数知识解)已知方程组4x-3y-3z=0①,x-3y+z=0②并且z不等于0,求x:z与y:z急用! 100分!求一道不等式数学题的解法x,y,z属于全体正实数已知 x+y+z=1证明:z/(x^2+1) + y/(y^2+1) +x/(z^2+1) 一道古老的数学题已知方程组x+y+z=2xy+yz+xz=1-axy+z=1-a的解x y z 都是非负数,求a 的值-0.25≤a∠1 一道数学题,关于分式的乘除已知x、y、z满足4x-3y-6z=0,x+2y-7z=0,求(2x^2+3y^2+6z^2)/(x^2+5y^2+7z^2)的值 一道初2数学题目 运用设K解决 速度已知(y+z)/x=(z+x)/y=(x+y)/z (x+y+z≠0) 求(x+y-z)/(x+y+z)的值 帮解一道数学题已知 x²+y²-8y+6y+25=0求x、y