初二几何证明1题已知:如图,AD、BE相交于点C,AB=AC,EC=ED,M、F、G分别是AE、BC、CD的中点.求证:(1)AE=2MF;(2)MF=MG

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 06:37:12
初二几何证明1题已知:如图,AD、BE相交于点C,AB=AC,EC=ED,M、F、G分别是AE、BC、CD的中点.求证:(1)AE=2MF;(2)MF=MG

初二几何证明1题已知:如图,AD、BE相交于点C,AB=AC,EC=ED,M、F、G分别是AE、BC、CD的中点.求证:(1)AE=2MF;(2)MF=MG
初二几何证明1题
已知:如图,AD、BE相交于点C,AB=AC,EC=ED,M、F、G分别是AE、BC、CD的中点.
求证:(1)AE=2MF;(2)MF=MG

初二几何证明1题已知:如图,AD、BE相交于点C,AB=AC,EC=ED,M、F、G分别是AE、BC、CD的中点.求证:(1)AE=2MF;(2)MF=MG
证明:(1)连AF,∵AB=AC,BF=FC,∴AF⊥BC(等腰三角形"三线合一"性质),
又AM=ME,∴MF=MA=ME(直角三角形斜边的中线等于斜边的一半),
即AE=2MF.
(2)连GE,同(1)的方法:MG=MA=ME,∵MF=MA(已证),∴MF=MG(等量代入).

1

AB=AC,F是BC中点,所以∠AFE=90°

M是AE中点,所以FM=AM=ME,即AE=2FM

2

同理,

ED=EC,G是DC中点,所以∠AGE=90°

M是AE中点,所以GM=AM=ME,即GM=FM

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