反正法 三角形 钝角用反正反证明 在一个三角形中 最多有一个钝角

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 00:20:26
反正法 三角形 钝角用反正反证明 在一个三角形中 最多有一个钝角

反正法 三角形 钝角用反正反证明 在一个三角形中 最多有一个钝角
反正法 三角形 钝角
用反正反证明 在一个三角形中 最多有一个钝角

反正法 三角形 钝角用反正反证明 在一个三角形中 最多有一个钝角
钝角大于90°
假设三角形中存在2个或2个以上的钝角
则三角形内角和大于90×2=180°
这与三角形内角和为180°矛盾
所以假设错误
所以三角形中最多有一个钝角

假设一个三角形不止一个钝角
那么至少有两个钝角
这两个钝角之和大于90+90=180°
于三角形内角和为180°相矛盾

假设至少有两个钝角,不妨设
这两个角为A和B,则A>90
度,B>90度
则A+B+C>180度,于A+B
+C=180度矛盾
所以最多有一个内角是钝角

反证法?
那就假设:最少有两个钝角
那两个钝角加起来已经超过180度啦 三角形三个角加起来才180度
所以假设不成立啊

反证法:假设一个三角形里有两个或者三个钝角
则:三角的三个内角之和大于180度,与三角形的三个内角之和为180度相矛盾
所以假设不成立
即原命题成立
证毕
希望可以帮到你!

假设一个三角形中至少有2个钝角,又因为钝角大于90°,所以可得三角形内角和大于180°,这和三角形内角和为180°矛盾,故假设不成立。所以一个三角形最多有一个钝角。

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