如何用柯西中值定理求(X的平方-X)/Sinx 的极限

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 22:43:58

如何用柯西中值定理求(X的平方-X)/Sinx 的极限
如何用柯西中值定理求(X的平方-X)/Sinx 的极限

如何用柯西中值定理求(X的平方-X)/Sinx 的极限
其实他们所说的什么诺必达法则是用柯西中值定理推导出来的.故这个题目的要求很好,追本溯源.题目应该x趋于0吧?!
令f(x)=x^2-x,g(x)=sinx
显然f(x),g(x)在R上可微.在[0,x]上可导.满足柯西中值定理的条件
则存在k属于[0,x] [f(x)-f(0)]/g(x)-g(0)=f'(k)/g'(k) =(2k-1)/cosk
当x趋于0,k趋于0,故极限=-1

其实和罗比达法则是很相近的。极限过程是x->0吧？
对于任意的x > 0(小于0也类似)，都能在0与x之间找到u，使得(x^2 - x) / sin x = (2u - 1) / cos u。x逼近0则u也会逼近0，所以极限为-1。

求导不就行了，何必呢

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