一道取值范围的数学题已知点p(x,y)在曲线x=-2+cosA,y=sinA(A为参数,A∈[π,2π)),则y/x的取值范围为?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 01:14:20
一道取值范围的数学题已知点p(x,y)在曲线x=-2+cosA,y=sinA(A为参数,A∈[π,2π)),则y/x的取值范围为?

一道取值范围的数学题已知点p(x,y)在曲线x=-2+cosA,y=sinA(A为参数,A∈[π,2π)),则y/x的取值范围为?
一道取值范围的数学题
已知点p(x,y)在曲线x=-2+cosA,y=sinA(A为参数,A∈[π,2π)),则y/x的取值范围为?

一道取值范围的数学题已知点p(x,y)在曲线x=-2+cosA,y=sinA(A为参数,A∈[π,2π)),则y/x的取值范围为?
先从x=-2+cosA, 得到cosA=x+2
再由于sinA=y
上式两边平方再求和,就得到(x+2)^2+y^2=1
由于(A为参数,A∈[π,2π)),
所以它表示以(-2, 0)为原点,半径为1的在x轴下方的半圆.
设y/x=k, 则y=kx它表示一条直线.
把圆与直线画出来,就可以发现y=kx是与半圆相交的直线的斜率.
所以k 的范围是(0,sqrt(3)/3 ).
具体图形见图片 
谢谢楼下的,刚才忘了求tan了.

利用万能公式,再根据Tan的取值范围即可得。

试着说下,好几年没接触数学了, 先y/x,之后化简一下,也把xy的曲线图画出来,具体的靠你自己了

化参数方程为普通方程,得:(x+2)²+y²=1【因A∈[π,2π],则表示在x轴下方的半圆部分】,另外,y/x就是圆上的点与原点的连线的斜率,结合图形,有:(y/x)∈[0,√3/3]

[-1/2, √3/3]

rutu

利用万能公式,再根据Tan的取值范围即可得。

补充楼上的
(x+2)^2+y^2=1
y=kx
(x+2)^2+k^2x^2=1
(1+k^2)x^2+4x+3=0
判别式
16-4*(1+k^2)*3>=0
4-12k^2>0
k^2<=1/3
-√3/3又因π<=A<2π,k>=0
因此k取值范围是[0,√3/3]

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